ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ ПЛАВЛЕНИЯ
Как было установлено ранее, для превращения твёрдого кристаллического тела в жидкость одного нагревания до температуры плавления недостаточно. Достигнув точки плавления, тело требует дополнительного непрерывного притока тепловой энергии для непосредственного перевода вещества из твёрдой фазы в жидкую.
От чего же зависит количество теплоты, необходимое для полного расплавления кристаллического образца?
Во-первых, оно прямо пропорционально массе тела. Чем больше масса вещества, тем большее количество микрочастиц входит в состав тела и тем большее число межатомных связей в кристаллической решётке требуется разорвать. Во-вторых, требуемое количество энергии зависит от химической природы и рода самого вещества, поскольку силы сцепления между атомами или ионами в решётках различных кристаллов существенно отличаются.
- Удельная теплота плавления ($\lambda$) — это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному килограмму кристаллического вещества при температуре плавления, чтобы полностью перевести его в жидкое состояние.
Математически удельная теплота плавления выражается отношением подведённого тепла $Q$ к массе расплавленного вещества $m$:
В Международной системе единиц (СИ) удельная теплота плавления измеряется в джоулях на килограмм (Дж/кг).
Физическое значение $\lambda$ определяется опытным путём. Например, удельная теплота плавления льда составляет $3,4 \cdot 10^5$ Дж/кг (или 340 кДж/кг). Это означает, что для плавления одного килограмма льда, взятого при температуре 0 °C, необходимо затратить 340 000 джоулей тепловой энергии. Этот же факт наглядно раскрывает молекулярно-кинетическую природу внутренней энергии: один килограмм талой воды при 0 °C обладает внутренней энергией, которая ровно на $3,4 \cdot 10^5$ Дж превышает внутреннюю энергию одного килограмма кристаллического льда при той же самой температуре, поскольку молекулы воды приобрели дополнительную потенциальную энергию взаимодействия после разрыва кристаллического каркаса.
РАСЧЁТ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ И КРИСТАЛЛИЗАЦИИ
Зная табличное значение удельной теплоты плавления вещества, можно точно рассчитать количество теплоты $Q$, требуемое для расплавления кристаллического тела произвольной массы $m$, предварительно нагретого до температуры плавления:
В процессе отвердевания (кристаллизации) наблюдается строгая энергетическая симметрия: когда жидкость кристаллизуется, частицы объединяются в упорядоченную пространственную решётку, их потенциальная энергия уменьшается, а избыточная внутренняя энергия выделяется во внешнюю среду.
Опыт показывает, что количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации жидкости при температуре отвердевания, в точности равно количеству теплоты, поглощаемому при плавлении кристаллического тела той же массы:
Когда зимой замерзает 1 кг воды при 0 °C, окружающему воздуху передаётся колоссальная энергия — $3,4 \cdot 10^5$ Дж. Именно благодаря выделению огромных объёмов скрытой теплоты кристаллизации при замерзании крупных водоёмов климат в прибрежных регионах осенью и в начале зимы становится заметно мягче.
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЭНЕРГЕТИКА ДВУХСТАДИЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Значения удельной теплоты плавления различных веществ при нормальном атмосферном давлении заметно разнятся:
- Высокие значения: алюминий ($3,9 \cdot 10^5$ Дж/кг), лёд ($3,4 \cdot 10^5$ Дж/кг), железо ($2,7 \cdot 10^5$ Дж/кг) и медь ($2,1 \cdot 10^5$ Дж/кг) требуют значительных энергозатрат для разрушения прочных кристаллических связей.
- Средние и малые значения: парафин ($1,5 \cdot 10^5$ Дж/кг), олово ($0,59 \cdot 10^5$ Дж/кг), свинец ($0,25 \cdot 10^5$ Дж/кг) и ртуть ($0,12 \cdot 10^5$ Дж/кг) плавятся при относительно скромных затратах тепла.
На практике исходные твёрдые тела редко находятся изначально при температуре плавления. Поэтому полный технологический расчёт плавления представляет собой двухстадийный тепловой процесс:
- Нагревание твёрдого тела от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_2$:
где $c$ — удельная теплоёмкость вещества в твёрдом агрегатном состоянии.
- Фазовый переход (плавление) нагретого тела при постоянной температуре:
Общее количество теплоты, необходимое для полного перевода тела в жидкое состояние, находится как алгебраическая сумма теплот обеих стадий:
Например, чтобы расплавить кусок свинца массой 0,5 кг, взятый при комнатной температуре 27 °C, необходимо сначала нагреть его до температуры плавления (327 °C), затратив $Q_1 = 140 \cdot 0,5 \cdot (327 - 27) = 21\,000\text{ Дж}$ (21 кДж), а затем расплавить при 327 °C, сообщив $Q_2 = 0,25 \cdot 10^5 \cdot 0,5 = 12\,500\text{ Дж}$ (12,5 кДж). Суммарная теплота составляет $Q = 21\,000 + 12\,500 = 33\,500\text{ Дж}$ (33,5 кДж).
📌 ШПАРГАЛКА К УСТНОМУ ОТВЕТУ У ДОСКИ
- Удельная теплота плавления ($\lambda$): Количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг кристаллического вещества при температуре плавления в жидкость: $\lambda = Q / m$. Единица измерения — Дж/кг.
- Физический смысл (пример со льдом): Для плавления 1 кг льда при 0 °C требуется $3,4 \cdot 10^5$ Дж энергии. При этом 1 кг воды при 0 °C имеет внутреннюю энергию на $3,4 \cdot 10^5$ Дж больше, чем 1 кг льда при той же температуре.
- Формула количества теплоты плавления: $Q = \lambda m$.
- Теплота кристаллизации: При затвердевании жидкости выделяется ровно столько же энергии, сколько поглощается при её плавлении: $Q = \lambda m$.
- Двухстадийный процесс: Если тело изначально холоднее точки плавления, общее количество теплоты складывается из нагрева до температуры плавления и последующего расплавления: $Q = c m (t_{\text{пл}} - t_{\text{нач}}) + \lambda m$.