§ 19. Молярный объём газов

ЗАКОН АВОГАДРО И ЕГО ОБРАТНОЕ СЛЕДСТВИЕ

В твёрдых телах и жидкостях частицы плотно прижаты друг к другу, поэтому их объём определяется собственными размерами атомов и молекул. Совершенно иначе устроены газы: расстояния между газовыми молекулами в десятки и сотни раз превышают размеры самих молекул. Основную часть объёма любого газа составляет пустое пространство между хаотично движущимися частицами, а это означает, что собственный объём самих молекул ничтожно мал по сравнению с общим объёмом сосуда.

В 1811 году выдающийся итальянский естествоиспытатель Амедео Авогадро открыл фундаментальный закон физической химии: в равных объёмах различных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.

Из этого классического закона вытекает важнейшее следствие (его часто называют «законом Авогадро наоборот»): одинаковое число молекул любых газов при одинаковых условиях занимает строго одинаковый объём. Если мы возьмём по 10²³ молекул кислорода, водорода, метана или углекислого газа при одинаковых температуре и давлении, все эти порции займут в точности один и тот же объём, несмотря на то что сами молекулы сильно отличаются по размеру и массе.

НОРМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ И МОЛЯРНЫЙ ОБЪЁМ ГАЗОВ (V_m = 22,4 Л/МОЛЬ)

Поскольку объём газа сильно зависит от температуры (при нагревании газы расширяются) и давления (при сжатии объём уменьшается), в химии приняты эталонные физические параметры — нормальные условия (сокращённо н. у.):

• Температура: 0 °C (или 273,15 К по абсолютной шкале Кельвина);
• Давление: 760 мм рт. ст. (что соответствует 1 атмосфере, или 101,3 кПа).

Так как 1 моль любого вещества содержит строго постоянное число молекул — число Авогадро (6,02·10²³ частиц), то 1 моль абсолютно любого газа при нормальных условиях занимает строго фиксированный объём. Эту фундаментальную константу называют молярным объёмом газа и обозначают символом V_m.

Молярный объём газа (V_m) — это физическая величина, равная отношению объёма газа к его количеству вещества, то есть объём одного моля газообразного вещества.

При нормальных условиях молярный объём любого газа составляет:

V_m = 22,4 л/моль

Это означает, что ровно 22,4 литра любого газа (кислорода O₂, водорода H₂, азота N₂, углекислого газа CO₂, метана CH₄) при 0 °C и 101,3 кПа содержат ровно 1 моль вещества, то есть 6,02·10²³ молекул.

ФОРМУЛЫ РАСЧЁТА ОБЪЁМА И КОЛИЧЕСТВА ВЕЩЕСТВА ГАЗОВ

Знание величины молярного объёма позволяет без взвешивания находить объёмы любых газовых порций или, наоборот, определять количество молей по известному объёму:

• Количество вещества через объём: чтобы найти число молей газа (n), нужно измеренный при н. у. объём газа (V) разделить на молярный объём (V_m):

n = V / V_m

Например: какому количеству вещества соответствуют 67,2 л газа? n = 67,2 л / 22,4 л/моль = 3 моль.

• Объём порции газа: чтобы найти объём порции газа при н. у., нужно количество вещества умножить на молярный объём:

V = n · V_m

Например: какой объём займут 2 моль газа? V = 2 моль · 22,4 л/моль = 44,8 л.

• Единая расчётная цепь химической стехиометрии:

Так как количество вещества n связывает массу, объём и число частиц, справедлива объединённая пропорция:

n = m / M = V / V_m = N / N_A

Эта универсальная формула позволяет напрямую находить массу газа по его объёму (m = (V · M) / V_m) или число молекул в любом заданном литраже (N = (V · N_A) / V_m).

КИЛОМОЛЯРНЫЙ И МИЛЛИМОЛЯРНЫЙ ОБЪЁМ: РАСЧЁТЫ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ЛАБОРАТОРИИ

В химической технологии на заводах оперируют кубическими метрами и тоннами, а при аналитических микрореакциях — миллилитрами и миллиграммами. В этих случаях удобно применять кратные и дольные единицы:

• Киломолярный объём: используется при расчётах в киломолях (1 кмоль = 1000 моль). Учитывая, что 1000 л составляют 1 м³, киломолярный объём газа в 1000 раз больше стандартного:

V_m = 22,4 м³/кмоль

Например: 2 кмоль природного газа метана CH₄ при н. у. займут объём V = 2 кмоль · 22,4 м³/кмоль = 44,8 м³.

• Миллимолярный объём: используется при работе с малыми дозами в миллимолях (1 ммоль = 0,001 моль). Поскольку 1 л содержит 1000 мл, миллимолярный объём газа в 1000 раз меньше:

V_m = 22,4 мл/ммоль

Например: 5 ммоль выделившегося водорода H₂ занимают объём V = 5 ммоль · 22,4 мл/ммоль = 112 мл.

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ГАЗОВ (D): ВО СКОЛЬКО РАЗ ОДИН ГАЗ ТЯЖЕЛЕЕ ДРУГОГО

Из закона Авогадро вытекает ещё одно практическое следствие: если взять равные объёмы двух разных газов при одинаковых температуре и давлении, то в них будет содержаться одинаковое число молекул, а значит, одинаковое количество молей. Следовательно, отношение масс этих равных объёмов газов равно отношению их молярных масс.

Физическая величина, показывающая, во сколько раз масса одного газа больше массы такого же объёма другого газа при одинаковых условиях, называется относительной плотностью одного газа по другому газу и обозначается заглавной латинской буквой D:

D_по газу 1 (газа 2) = M(газа 2) / M(газа 1)

Относительная плотность — это безразмерная величина (она не имеет единиц измерения, так как молярные массы в г/моль взаимно сокращаются).

Чаще всего в качестве эталонного газа для сравнения выбирают водород H₂ (как самый лёгкий газ) или окружающий нас воздух:

• Относительная плотность по водороду: молярная масса водорода M(H₂) = 2 г/моль:

D_H₂ (газа) = M(газа) / 2

Например: для кислорода O₂ (M = 32 г/моль): D_H₂(O₂) = 32 / 2 = 16 (кислород в 16 раз тяжелее водорода).

• Относительная плотность по воздуху: воздух представляет собой смесь газов (около 78% азота N₂, 21% кислорода O₂, 1% аргона и других газов). Его усреднённая молярная масса принимается равной M(возд.) = 29 г/моль:

D_возд (газа) = M(газа) / 29

Например: для углекислого газа CO₂ (M = 44 г/моль): D_возд(CO₂) = 44 / 29 ≈ 1,52 (углекислый газ примерно в полтора раза тяжелее воздуха).

ЛАБОРАТОРНАЯ ПРАКТИКА: СПОСОБЫ СОБИРАНИЯ ГАЗОВ ВЫТЕСНЕНИЕМ ВОЗДУХА

Знание относительной плотности газа по воздуху имеет первостепенное значение при проведении химических экспериментов. При получении газов в лаборатории их собирают двумя основными путями: вытеснением воды (если газ плохо растворяется в воде) или вытеснением воздуха из сосуда.

Способ собирания газа методом вытеснения воздуха целиком зависит от его молярной массы по сравнению со средней массой воздуха (29 г/моль):

1. Газ легче воздуха (M < 29, D_возд < 1):

Такие газы, как водород H₂ (M = 2 г/моль), метан CH₄ (M = 16 г/моль) или аммиак NH₃ (M = 17 г/моль), поднимаются вверх. Их собирают в сосуд (колбу или пробирку), перевёрнутый вверх дном. Поступающий лёгкий газ вытесняет более тяжёлый воздух вниз через открытое горлышко.

1. Газ тяжелее воздуха (M > 29, D_возд > 1):

Такие газы, как кислород O₂ (M = 32 г/моль), углекислый газ CO₂ (M = 44 г/моль), сернистый газ SO₂ (M = 64 г/моль) или хлор Cl₂ (M = 71 г/моль), опускаются на дно. Их собирают в сосуд, расположенный открытым горлышком вверх (дном вниз). Тяжёлый газ накапливается на дне колбы и постепенно вытесняет воздух вверх.