§ 19. Молярный объём газов

Фундаментальный физико-химический закон газового состояния, сформулированный итальянским учёным Амедео Авогадро в 1811 году:

> В равных объёмах различных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится одинаковое число молекул.

• Обратная формулировка закона: одинаковое число молекул любых газов при одинаковых температуре и давлении занимает строго одинаковый объём
• Причина этого уникального явления кроется в строении газов: в отличие от жидкостей и твёрдых тел, расстояния между молекулами газа в сотни раз превышают собственные размеры самих молекул, поэтому объём газа определяется не размером его частиц, а их кинетической энергией и расстоянием между ними при заданной температуре и давлении

Физическая величина, равная отношению объёма порции газа к его количеству вещества:

$$V_m = \frac{V}{n}$$

• При нормальных условиях (н. у.: $t = 0\ ^\circ\text{C}$, $P = 101{,}3\text{ кПа} = 1\text{ атм} = 760\text{ мм рт. ст.}$) молярный объём любого газа равен постоянной величине:

$$V_m = 22{,}4\ \text{л/моль} \quad (22{,}4\ \text{м}^3\text{/кмоль} = 22{,}4\ \text{мл/ммоль})$$

• Расчётные формулы для нахождения объёма и количества вещества газа при н. у.:

$$V = n \cdot V_m \quad \Longleftrightarrow \quad n = \frac{V}{V_m}$$

Безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз порция одного газа тяжелее или легче равного объёма другого газа при одинаковых условиях.

• Обозначается латинской буквой $D$ и рассчитывается как прямое отношение их молярных масс:

$$D_{\text{газу 1}}(\text{газа 2}) = \frac{M(\text{газа 2})}{M(\text{газа 1})}$$

• Наиболее частые расчётные формулы:
• Относительная плотность по воздуху ($M_{\text{возд.}} \approx 29\text{ г/моль}$):

$$D_{\text{возд.}}(\text{газа}) = \frac{M(\text{газа})}{29}$$

• Относительная плотность по водороду ($M(\\text{H}_2) = 2\text{ г/моль}$):

$$D_{\\text{H}_2}(\text{газа}) = \frac{M(\text{газа})}{2}$$

• Относительная плотность по кислороду ($M(\text{O}_2) = 32\text{ г/моль}$):

$$D_{\text{O}_2}(\text{газа}) = \frac{M(\text{газа})}{32}$$

Лабораторные методики улавливания газообразных веществ в сосуд-приёмник на основе сравнения молярной массы собираемого газа с молярной массой сухого воздуха ($M_{\text{возд.}} = 29\text{ г/моль}$):

• 1. Сосуд дном вверх (вытеснение воздуха вниз):
• Применяется, если молярная масса газа строго меньше 29 г/моль ($M(\text{газа}) < 29$, $D_{\text{возд.}} < 1$)
• Газ легче воздуха, устремляется вверх и скапливается под куполом сосуда, вытесняя воздух через горлышко вниз
• Примеры: водород $\\text{H}_2$ ($M = 2$), гелий $\text{He}$ ($M = 4$), метан $\text{CH}_4$ ($M = 16$), аммиак $\text{NH}_3$ ($M = 17$)
• 2. Сосуд дном вниз (вытеснение воздуха вверх):
• Применяется, если молярная масса газа строго больше 29 г/моль ($M(\text{газа}) > 29$, $D_{\text{возд.}} > 1$)
• Газ тяжелее воздуха, опускается на дно приёмника и вытесняет воздух через верх горлышка
• Примеры: кислород $\text{O}_2$ ($M = 32$), углекислый газ $\text{CO}_2$ ($M = 44$), хлор $\text{Cl}_2$ ($M = 71$), сернистый газ $\text{SO}_2$ ($M = 64$)

Итальянский физик и химик, член Туринской академии наук, один из основоположников молекулярной теории и автор фундаментального физического закона о газах, заложившего основы количественной химии и стехиометрии.

• В 1811 году сформулировал фундаментальный закон газов (закон Авогадро), установив, что в равных объёмах различных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.
• Из закона Авогадро вывел важнейшие следствия для стехиометрии: одинаковое число молекул любых газов занимает одинаковый объём, откуда следует, что 1 моль любого газа при н. у. занимает молярный объём 22,4 л/моль, а отношение масс равных объёмов газов равно отношению их молярных масс.
• Впервые чётко разграничил понятия «атом» и «молекула» и доказал, что простые газы (водород, кислород, азот, хлор) состоят из двухатомных молекул, что позволило химикам безошибочно определять молекулярные массы газообразных соединений.

В физической и аналитической химии нормальными условиями (н. у.) называются стандартизированные параметры окружающей среды:

• Температура: $t = 0\ ^\circ\text{C}$ (что по абсолютной термодинамической шкале Кельвина соответствует $T = 273{,}15\text{ К}$);
• Давление: $P = 101{,}325\text{ кПа}$ (что эквивалентно 1 стандартной физической атмосфере, или $760\text{ мм ртутного столба}$).

При нормальных условиях один моль абсолютно любого газа или стабильной газовой смеси занимает молярный объём $V_m = 22{,}4\text{ л/моль}$.

1. Формулировка закона Авогадро (1811 г.):

> В равных объёмах различных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится одинаковое число молекул.

2. Следствия из закона Авогадро:

• Первое следствие (о молярном объёме газов):

Одинаковое число молекул любых газов (например, 1 моль, содержащий $6{,}02 \cdot 10^{23}$ молекул) при одинаковых физических условиях занимает строго одинаковый объём. При нормальных условиях этот объём составляет постоянную величину:

$$V_m = 22{,}4\ \text{л/моль}$$

• Второе следствие (об относительной плотности газов):

Отношение масс одинаковых объёмов двух газов при одинаковых условиях равно отношению их молярных масс (или относительных молекулярных масс). Это соотношение называется относительной плотностью первого газа по второму ($D$):

$$D = \frac{m_1}{m_2} = \frac{M_1}{M_2} = \frac{M_{r1}}{M_{r2}}$$

Химическая формула любого индивидуального газообразного вещества (например, углекислого газа $\text{CO}_2$, аммиака $\text{NH}_3$, кислорода $\text{O}_2$) несёт фундаментальную качественную и количественную информацию на двух уровнях:

• На микроуровне (характеристика отдельной молекулы):
• Показывает качественный элементный состав соединения (из атомов каких именно химических элементов образована молекула);
• Указывает точное число атомов каждого элемента в одной молекуле (количественный состав).
• На макроуровне (характеристика порции вещества в макромире):
• Обозначает конкретное индивидуальное химическое вещество;
• Выражает 1 моль данного газообразного вещества, в котором содержится ровно $6{,}02 \cdot 10^{23}$ молекул ($N_A$);
• Определяет его молярную массу $M$ (в г/моль), численно равную $M_r$;
• Указывает, что при нормальных условиях 1 моль этого газа занимает строго фиксированный объём $V_m = 22{,}4\text{ л}$;
• Позволяет рассчитать массовые доли химических элементов ($\omega(\text{E})$) в данном веществе;
• Позволяет вычислить относительную плотность газа по воздуху ($D_{\text{возд.}} = M/29$), водороду ($D_{\\text{H}_2} = M/2$) или любому другому газу;
• Служит прямым указанием для выбора корректного лабораторного способа собирания газа методом вытеснения воздуха (в сосуд дном вверх или дном вниз).