§ 18. Количество вещества. Молярная масса

Универсальная физическая константа (постоянная Авогадро), названная в честь итальянского учёного Амедео Авогадро, обозначаемая $N_A$ и численно равная:

$$N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}$$

• Показывает число структурных единиц (атомов, молекул, ионов или формульных единиц), содержащееся строго в 1 моль любого химического вещества
• Связывает микромир отдельных невидимых частиц с макроскопическими величинами, измеряемыми в химической лаборатории

Физическая величина, характеризующая число структурных частиц (атомов, молекул, ионов) в данной порции вещества.

• Обозначается латинской буквой $n$ (в отечественной литературе также часто используется греческая буква $\nu$ — «ню»)
• Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — моль
• Связь между числом частиц $N$, количеством вещества $n$ и постоянной Авогадро выражается формулой:

$$n = \frac{N}{N_A} \quad \Longleftrightarrow \quad N = n \cdot N_A$$

Физическая величина, равная отношению массы данной порции вещества к его количеству:

$$M = \frac{m}{n}$$

• Измеряется в граммах на моль ($\text{г/моль}$)
• Численно совпадает с относительной молекулярной массой вещества $M_r$ (или с относительной атомной массой $A_r$ для атомарных веществ), но в отличие от них имеет строгую размерность:

$$M(\text{вещества}) = M_r(\text{вещества})\ \text{г/моль}$$

• Из формулы молярной массы выводятся расчётные соотношения для массы и количества вещества:

$$m = n \cdot M \quad \Longleftrightarrow \quad n = \frac{m}{M}$$

Базовая единица количества вещества в СИ, порция вещества, содержащая ровно столько же структурных частиц (атомов, молекул, ионов), сколько содержится атомов углерода в 0,012 кг (12 г) изотопа углерода-12 ($^{12}\text{C}$), то есть $6{,}02 \cdot 10^{23}$ частиц.

• Масса одного моля любого вещества, выраженная в граммах, численно равна его относительной молекулярной (или формульной) массе
• Например: 1 моль воды $\\text{H}_2\text{O}$ содержит $6{,}02 \cdot 10^{23}$ молекул и имеет массу ровно 18 г

Кратная единица количества вещества, равная 1000 моль ($1\text{ кмоль} = 10^3\text{ моль} = 1000\text{ моль}$).

• Используется при крупнотоннажных промышленных химико-технологических расчётах
• Соответствующая единица молярной массы — килограмм на киломоль ($\text{кг/кмоль}$), при этом численное значение остаётся прежним (например, для метана $\text{CH}_4$: $M = 16\text{ кг/кмоль}$)

Дольная единица количества вещества, равная одной тысячной части моля ($1\text{ ммоль} = 10^{-3}\text{ моль} = 0{,}001\text{ моль}$).

• Широко применяется в биохимии, аналитической химии и клинической медицине (например, измерение концентрации глюкозы или электролитов в сыворотке крови человека в $\text{ммоль/л}$)
• Соответствующая единица измерения массы порции — миллиграмм на миллимоль ($\text{мг/ммоль}$)

Итальянский физик и химик, один из основоположников атомно-молекулярного учения, заложивший основы количественных расчётов в химии и сформулировавший фундаментальный закон о газах.

• В честь учёного названа фундаментальная физико-химическая константа — постоянная Авогадро (6,02 · 10²³ моль⁻¹), равная числу структурных частиц (атомов, молекул или ионов) в одном моле любого вещества.
• Выдвинул гипотезу, согласно которой в равных объёмах различных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул, что позволило связать массу порции вещества с количеством составляющих её частиц.
• Введение постоянной Авогадро и понятия количества вещества позволило учёным связать микромир невидимых молекул с макромиром практической химии и разработать стройную систему стехиометрических расчётов.

Количеством вещества называют физическую величину, характеризующую число определённых структурных частиц (атомов, молекул, ионов), содержащихся в данной порции вещества.

• В Международной системе единиц (СИ) количество вещества измеряется в молях (русское обозначение — моль, международное — mol).
• Для расчётов также применяются кратные и дольные единицы: киломоль ($1\text{ кмоль} = 1000\text{ моль}$) и миллимоль ($1\text{ ммоль} = 0{,}001\text{ моль}$).

1. Сущность числа Авогадро:

Число Авогадро (постоянная Авогадро, $N_A$) — фундаментальная физическая константа, которая показывает число структурных единиц (атомов, молекул, формульных единиц), содержащееся в одном моле любого вещества:

$$N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}$$

Оно названо в честь итальянского естествоиспытателя Амедео Авогадро.

2. Взаимосвязь величин:

Взаимосвязь между общим числом частиц $N$, количеством вещества $n$ и постоянной Авогадро $N_A$ выражается базовой формулой:

$$n = \frac{N}{N_A}$$

Соответственно, число частиц в заданной порции определяется как:

$$N = n \cdot N_A$$

Индексы в химической формуле вещества показывают число атомов каждого элемента в одной молекуле (или формульной единице), а следовательно, и количество вещества (в молях) атомов каждого элемента в одном моле данного вещества:

• $\text{SO}_2$ (оксид серы(IV)):
• $n(\text{S}) = 1\text{ моль}$ атомов серы;
• $n(\text{O}) = 2\text{ моль}$ атомов кислорода.
• $\\text{H}_3\text{PO}_4$ (фосфорная кислота):
• $n(\\text{H}) = 3\text{ моль}$ атомов водорода;
• $n(\text{P}) = 1\text{ моль}$ атомов фосфора;
• $n(\text{O}) = 4\text{ моль}$ атомов кислорода.
• $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (оксид железа(III)):
• $n(\text{Fe}) = 2\text{ моль}$ атомов (ионов) железа;
• $n(\text{O}) = 3\text{ моль}$ атомов (ионов) кислорода.
• $\text{Ca(OH)}_2$ (гидроксид кальция):
• $n(\text{Ca}) = 1\text{ моль}$ атомов (ионов) кальция;
• $n(\text{O}) = 2\text{ моль}$ атомов кислорода;
• $n(\\text{H}) = 2\text{ моль}$ атомов водорода.

Молярная масса вещества численно равна его относительной молекулярной массе. В формулах всех приведённых хлоридов присутствует один и тот же кислотный остаток — атом хлора $\text{Cl}$ ($A_r = 35{,}5$).

Следовательно, молярная масса каждого хлорида возрастает в точности в порядке увеличения относительной атомной массы элемента, соединённого с хлором:

• Для $\\text{H}$: $A_r(\\text{H}) = 1$;
• Для $\text{Na}$: $A_r(\text{Na}) = 23$;
• Для $\text{K}$: $A_r(\text{K}) = 39$;
• Для $\text{Ag}$: $A_r(\text{Ag}) = 108$.

Поскольку $A_r(\\text{H}) < A_r(\text{Na}) < A_r(\text{K}) < A_r(\text{Ag})$, ряд возрастания молярных масс:

$$\text{HCl} < \text{NaCl} < \text{KCl} < \text{AgCl}$$

(Справочно: $M(\text{HCl}) = 36{,}5\text{ г/моль}$, $M(\text{NaCl}) = 58{,}5\text{ г/моль}$, $M(\text{KCl}) = 74{,}5\text{ г/моль}$, $M(\text{AgCl}) = 143{,}5\text{ г/моль}$).

а) Расчёт для гидроксида калия $\text{KOH}$:

Дано:

$m(\text{KOH}) = 5{,}6\text{ г}$

$M(\text{KOH}) = 39 + 16 + 1 = 56\text{ г/моль}$

Найти:

$n(\text{KOH}) - ?$

Решение:

$$n(\text{KOH}) = \frac{m(\text{KOH})}{M(\text{KOH})} = \frac{5{,}6\text{ г}}{56\text{ г/моль}} = 0{,}1\text{ моль}$$

Ответ: $0{,}1\text{ моль}$.

---

б) Расчёт для серы $\text{S}$:

Дано:

$m(\text{S}) = 9{,}6\text{ т} = 9{,}6 \cdot 10^6\text{ г}$ (или $9600\text{ кг}$)

$M(\text{S}) = 32\text{ г/моль} = 32\text{ кг/кмоль}$

Найти:

$n(\text{S}) - ?$

Решение:

$$n(\text{S}) = \frac{m(\text{S})}{M(\text{S})} = \frac{9{,}6 \cdot 10^6\text{ г}}{32\text{ г/моль}} = 300\,000\text{ моль} = 300\text{ кмоль}$$

Ответ: $300\,000\text{ моль}$ (или $300\text{ кмоль}$).

---

в) Расчёт для хлорида натрия $\text{NaCl}$:

Дано:

$m(\text{NaCl}) = 5{,}85\text{ мг} = 5{,}85 \cdot 10^{-3}\text{ г}$

$M(\text{NaCl}) = 23 + 35{,}5 = 58{,}5\text{ г/моль} = 58{,}5\text{ мг/ммоль}$

Найти:

$n(\text{NaCl}) - ?$

Решение:

$$n(\text{NaCl}) = \frac{m(\text{NaCl})}{M(\text{NaCl})} = \frac{5{,}85\text{ мг}}{58{,}5\text{ мг/ммоль}} = 0{,}1\text{ ммоль} = 0{,}0001\text{ моль} = 10^{-4}\text{ моль}$$

Ответ: $0{,}1\text{ ммоль}$ ($0{,}0001\text{ моль}$).

а) Расчёт для озона $\text{O}_3$:

Дано:

$N(\text{O}_3) = 1{,}806 \cdot 10^{23}$

$N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}$

Найти:

$n(\text{O}_3) - ?$

Решение:

$$n(\text{O}_3) = \frac{N(\text{O}_3)}{N_A} = \frac{1{,}806 \cdot 10^{23}}{6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}} = 0{,}3\text{ моль}$$

Ответ: $0{,}3\text{ моль}$.

---

б) Расчёт для углекислого газа $\text{CO}_2$:

Дано:

$N(\text{CO}_2) = 1{,}204 \cdot 10^{24}$

$N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}$

Найти:

$n(\text{CO}_2) - ?$

Решение:

$$n(\text{CO}_2) = \frac{N(\text{CO}_2)}{N_A} = \frac{1{,}204 \cdot 10^{24}}{6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}} = 2\text{ моль}$$

Ответ: $2\text{ моль}$.

---

в) Расчёт для сернистого газа $\text{SO}_2$:

Дано:

$m(\text{SO}_2) = 12{,}8\text{ г}$

$M(\text{SO}_2) = 32 + 2 \cdot 16 = 64\text{ г/моль}$

Найти:

$n(\text{SO}_2) - ?$

Решение:

$$n(\text{SO}_2) = \frac{m(\text{SO}_2)}{M(\text{SO}_2)} = \frac{12{,}8\text{ г}}{64\text{ г/моль}} = 0{,}2\text{ моль}$$

Ответ: $0{,}2\text{ моль}$.

---

г) Расчёт для метана $\text{CH}_4$, содержащего $6{,}02 \cdot 10^{22}$ атомов углерода:

Дано:

$N(\text{C}) = 6{,}02 \cdot 10^{22}$

$N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}$

Найти:

$n(\text{CH}_4) - ?$

Решение:

• Находим количество вещества атомов углерода:

$$n(\text{C}) = \frac{N(\text{C})}{N_A} = \frac{6{,}02 \cdot 10^{22}}{6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}} = 0{,}1\text{ моль}$$

• В одной молекуле метана $\text{CH}_4$ содержится 1 атом углерода, поэтому $n(\text{CH}_4) = n(\text{C}) = 0{,}1\text{ моль}$.

Ответ: $0{,}1\text{ моль}$.

---

д) Расчёт для воды $\\text{H}_2\text{O}$, содержащей $3{,}6 \cdot 10^{24}$ атомов водорода:

Дано:

$N(\\text{H}) = 3{,}6 \cdot 10^{24}$

$N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1} \approx 6 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}$

Найти:

$n(\\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

• Находим количество вещества атомов водорода:

$$n(\\text{H}) = \frac{N(\\text{H})}{N_A} = \frac{3{,}6 \cdot 10^{24}}{6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}} \approx 6\text{ моль}$$

• В одной молекуле воды $\\text{H}_2\text{O}$ содержатся 2 атома водорода ($n(\\text{H}) = 2n(\\text{H}_2\text{O})$), следовательно:

$$n(\\text{H}_2\text{O}) = \frac{n(\\text{H})}{2} = \frac{6\text{ моль}}{2} = 3\text{ моль}$$

Ответ: примерно $3\text{ моль}$ (точно: $2{,}99\text{ моль}$).

Дано:

$n(\text{соединения}) = 0{,}2\text{ моль}$

$m(\text{соединения}) = 6\text{ г}$

Найти:

$M(\text{соединения}) - ?$, химическую формулу вещества.

Решение:

• Вычисляем молярную массу оксида азота:

$$M = \frac{m}{n} = \frac{6\text{ г}}{0{,}2\text{ моль}} = 30\text{ г/моль}$$

• Относительная молекулярная масса соединения численно равна его молярной массе: $M_r = 30$.
• Общая формула оксида азота имеет вид $\text{N}_x\text{O}_y$:

$$14x + 16y = 30$$

При $x = 1$ и $y = 1$:

$$14 \cdot 1 + 16 \cdot 1 = 30$$

Следовательно, формула вещества — $\text{NO}$ (оксид азота(II)).

Ответ: молярная масса вещества равна $30\text{ г/моль}$, формула — $\text{NO}$ (оксид азота(II)).