§ 35. Давление. Единицы давления

скалярная физическая величина, численно равная отношению модуля силы давления, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

• 1. Расчетная формула — вычисляется по формуле:

$$p = \frac{F}{S}$$

где $p$ — давление, $F$ — сила давления, действующая перпендикулярно опоре, $S$ — площадь соприкасающейся поверхности (площадь опоры).

• 2. Физический смысл — характеризует интенсивность силового воздействия на единицу площади поверхности и определяет глубину деформации (вдавливания) контактирующих тел.
• 3. Происхождение обозначения — буква $p$ происходит от латинского слова pressura (давление).

сила, с которой тело действует на опорную поверхность, направленная строго перпендикулярно (по нормали) к плоскости соприкосновения.

• 1. Связь с весом тела — для твердого тела, покоящегося на неподвижной горизонтальной поверхности, сила давления численно равна весу этого тела:

$$F = P = mg$$

где $m$ — масса тела, $g \approx 9{,}8\text{ м/с}^2 \approx 10\text{ Н/кг}$ — ускорение свободного падения.

• 2. Единица измерения — измеряется в ньютонах ($\text{Н}$).

основная единица измерения давления в Международной системе единиц (СИ), названная в честь выдающегося французского физика, математика и философа Блеза Паскаля (1623–1662).

• 1. Определение единицы — один паскаль равен давлению, создаваемому силой в один ньютон, равномерно распределенной по поверхности площадью один квадратный метр перпендикулярно этой поверхности:

$$1\text{ Па} = 1\,\frac{\text{Н}}{\text{м}^2}$$

• 2. Порядок величины — один паскаль представляет собой чрезвычайно малую величину давления: примерно такое давление оказывает тонкий лист тетрадной бумаги, лежащий плашмя на поверхности стола.

системные и внесистемные десятичные приставки, применяемые в технике и науке для выражения больших величин давления:

• 1. Гектопаскаль (гПа):

$$1\text{ гПа} = 100\text{ Па} = 10^2\text{ Па} \quad (1\text{ Па} = 10^{-2}\text{ гПа})$$

• 2. Килопаскаль (кПа):

$$1\text{ кПа} = 1000\text{ Па} = 10^3\text{ Па} \quad (1\text{ Па} = 10^{-3}\text{ кПа})$$

• 3. Мегапаскаль (МПа):

$$1\text{ МПа} = 1\,000\,000\text{ Па} = 10^6\text{ Па} \quad (1\text{ Па} = 10^{-6}\text{ МПа})$$

фундаментальные пропорциональные соотношения величин:

• 1. Прямая пропорциональность силе — при фиксированной неизменной площади опорной поверхности давление прямо пропорционально величине действующей силы ($p \sim F$): во сколько раз увеличивается сила давления, во столько же раз возрастает производимое давление.
• 2. Обратная пропорциональность площади — при неизменной действующей силе давление обратно пропорционально площади контактной поверхности ($p \sim \frac{1}{S}$): чем меньше площадь опоры, тем колоссальнее производимое давление, и наоборот.

практическое управление величиной деформации:

• 1. Увеличение давления (минимизация площади) — заострение режущих кромок ножей, ножниц, скальпелей, резцов станков, пил; заточка острия иголок, кнопок, гвоздей, наконечников стрел; в природе — острые когти, зубы и клыки хищников, шипы растений и жала насекомых, позволяющие малыми мышечными усилиями прокалывать и разрезать плотные ткани.
• 2. Уменьшение давления (максимизация площади) — увеличение площади контакта путем установки широких шин на большегрузные автомобили и шасси самолетов; применение широких гусениц на тракторах, танках и вездеходах; использование широких лыж и снегоступов человеком; укладка железнодорожных рельсов на широкие деревянные или железобетонные шпалы; возведение массивных зданий на широких фундаментных подушках и плитах для исключения разрушительной просадки грунта.

Французский физик, математик, механик и философ, один из создателей гидростатики и теории вероятностей. Внёс выдающийся вклад в изучение давления жидкостей и газов, в честь чего единица давления в Международной системе единиц (СИ) была названа паскалем.

• В честь учёного названа основная единица давления в Международной системе единиц (СИ) — паскаль (Па), равная давлению, создаваемому силой в 1 Н на площадь поверхности в 1 м².
• Экспериментально исследовал природу давления жидкостей и газов, доказав существование массы у воздуха и подтвердив опытным путём наличие атмосферного давления.
• Сформулировал фундаментальный закон передачи давления (закон Паскаля), установив, что давление в жидкостях и газах передаётся во все стороны без изменений, что послужило основой гидромеханики.

Зависимость деформации и проникновения от площади опоры подтверждается наглядными опытами и жизненными ситуациями:

• Человек на снегу в обуви и на лыжах: один и тот же человек, обладающий неизменным весом, идя по рыхлому глубокому снегу в обычных зимних ботинках, глубоко проваливается в сугроб почти по колено. Надев широкие лыжи, площадь опоры многократно возрастает, давление на снег резко уменьшается, и человек легко скользит по снежной целине, практически не углубляясь.
• Канцелярская кнопка и камешек: приложить усилие пальцем к круглому камешку на деревянной доске невозможно заставить его войти в древесину, поскольку площадь контакта велика. При том же самом мышечном усилии острие канцелярской кнопки, имеющее микроскопическую площадь острия, создает колоссальное давление и легко и глубоко проникает в волокна дерева.
• Опирание кирпича на песок (опыт с бруском): если положить строительный кирпич или дощечку с четырьмя забитыми гвоздями на мягкий песок широкой гранью (шляпками гвоздей), песок проминается едва заметно. Если же перевернуть ту же дощечку острием гвоздей вниз или поставить кирпич на узкую грань, то под действием того же самого веса острия глубоко вонзаются в песок.
• Шины легкового автомобиля и колеса тяжелого вездехода: узкие колеса легкового автомобиля вязнут и буксуют на раскисшей глинистой колее или болотном мху, в то время как тяжелый многотонный грузовик-вездеход на сверхшироких шинах низкого давления с огромной площадью пятна контакта свободно преодолевает топь.

Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

• Математическая формулировка:

$$p = \frac{F}{S}$$

где $p$ — давление; $F$ — сила давления (нормальная составляющая силы), действующая на опору перпендикулярно плоскости; $S$ — площадь соприкасающейся поверхности.

• Давление показывает, какая сила приходится на каждую единицу площади контактной поверхности (например, сколько ньютонов действует на каждый квадратный метр или квадратный сантиметр).

Легкость проникновения острой иголки объясняется обратно пропорциональной зависимостью давления от площади соприкосновения ($p = \frac{F}{S}$):

• Различие площадей острия: кончик идеально заточенной острой иголки имеет чрезвычайно малую площадь соприкосновения ($S \approx 0{,}00001\text{–}0{,}0001\text{ см}^2 = 10^{-9}\text{–}10^{-8}\text{ м}^2$), тогда как затупившийся кончик имеет площадь в сотни и тысячи раз большую.
• Величина создаваемого давления: даже при самом незначительном пальцевом усилии ($F \approx 1\text{–}2\text{ Н}$) на микроскопическом острие острой иглы развивается колоссальное давление, достигающее сотен миллионов паскалей (сотен мегапаскалей):

$$p = \frac{1\text{ Н}}{10^{-8}\text{ м}^2} = 100\,000\,000\text{ Па} = 100\text{ МПа}$$

• Преодоление предела прочности: такое гигантское механическое напряжение мгновенно превышает предел прочности связей между клетками кожи или волокнами плотной ткани, и острие легко раздвигает и прокалывает материал. Затупленная же игла распределяет ту же силу по большей площади, создавая существенно меньшее давление, недостаточное для быстрого разрушения структуры материала без приложения грубой силы.

Описание лабораторного опыта (рис. 94):

• Устройство установки: в плоский лоток с мелким сыпучим сухим песком помещают небольшую деревянную дощечку, в четыре угла которой вбиты четыре металлических гвоздя.
• Первая часть опыта (рис. 94, а): дощечку устанавливают на песок шляпками гвоздей вниз (гвоздями вверх), так что опорой служат широкие шляпки гвоздей. Сверху на дощечку ставят массивную металлическую гирю. Песок под действием тяжести лишь незначительно уплотняется, и шляпки практически не вдавливаются в грунт.
• Вторая часть опыта (рис. 94, б): ту же самую дощечку переворачивают остриями гвоздей вниз и ставят на песок, после чего нагружают абсолютно той же самой металлической гирей. Сила тяжести (сила давления) осталась в точности такой же, однако теперь опора приходится на четыре тонких острия гвоздей с ничтожно малой суммарной площадью соприкосновения. Под действием гири гвозди глубоко вонзаются в песок почти по самую деревянную плоскость дощечки.
• Научный вывод из опыта:

Результат действия силы (глубина продавливания, степень деформации поверхности) зависит не только от абсолютной величины действующей силы, но и напрямую определяется площадью той поверхности, на которую эта сила распределяется. При постоянной прижимающей силе глубина погружения тем больше, чем меньше площадь контактной опоры.

В физике и технике используются следующие единицы измерения давления:

• Основная единица в Международной системе единиц (СИ):
• Паскаль (Па) — давление, производимое перпендикулярной силой в $1\text{ Н}$ на площади $1\text{ м}^2$:

$$1\text{ Па} = 1\,\frac{\text{Н}}{\text{м}^2}$$

• Кратные и дольные метрические единицы:
• Гектопаскаль (гПа): $1\text{ гПа} = 100\text{ Па} = 10^2\text{ Па}$;
• Килопаскаль (кПа): $1\text{ кПа} = 1000\text{ Па} = 10^3\text{ Па}$;
• Мегапаскаль (МПа): $1\text{ МПа} = 1\,000\,000\text{ Па} = 10^6\text{ Па}$.
• Единицы с использованием квадратных сантиметров:
• Ньютон на квадратный сантиметр ($\text{Н/см}^2$):

$$1\,\frac{\text{Н}}{\text{см}^2} = \frac{1\text{ Н}}{0{,}0001\text{ м}^2} = 10\,000\text{ Па} = 10\text{ кПа}$$

• Внесистемные единицы, широко применяемые на практике и в метеорологии:
• Миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.): $1\text{ мм рт. ст.} \approx 133{,}3\text{ Па}$;
• Физическая атмосфера (атм): $1\text{ атм} = 101\,325\text{ Па} \approx 10^5\text{ Па} \approx 100\text{ кПа}$;
• Техническая атмосфера (ат) или килограмм-сила на квадратный сантиметр ($\text{кгс/см}^2$): $1\text{ ат} \approx 98\,066{,}5\text{ Па} \approx 98\text{ кПа}$;
• Бар (бар): $1\text{ бар} = 100\,000\text{ Па} = 10^5\text{ Па} = 0{,}1\text{ МПа}$.