Выталкивающая (архимедова) сила ($F_{\text{выт}}$)

результирующая сила гидростатического давления жидкости или газа, направленная вертикально вверх:

• 1. Математический вывод формулы:

Так как нижняя грань находится глубже верхней ($h_2 > h_1$), гидростатическое давление снизу больше, чем сверху ($p_2 > p_1 \implies F_2 > F_1$). На тело действует результирующая сила, направленная вверх и равная разности сил $F_2$ и $F_1$:

$$F_{\text{выт}} = F_2 - F_1 = \rho_{\text{ж}} g h_2 S - \rho_{\text{ж}} g h_1 S = \rho_{\text{ж}} g S (h_2 - h_1).$$

Поскольку разность глубин $h_2 - h_1 = h$ равна высоте параллелепипеда, а произведение площади основания на высоту дает объем тела ($S \cdot h = V$), получаем:

$$F_{\text{выт}} = \rho_{\text{ж}} g V.$$

• 2. Связь с весом вытесненной жидкости — произведение плотности жидкости на объем тела дает массу жидкости в объеме тела ($m_{\text{ж}} = \rho_{\text{ж}} V$), а произведение $m_{\text{ж}} g$ равно весу этой жидкости ($P_{\text{ж}}$). Следовательно:

$$F_{\text{выт}} = m_{\text{ж}} g = P_{\text{ж}}.$$

Выталкивающая сила строго равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.