§ 11. Удельная теплоёмкость

СВЯЗЬ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ С МАССОЙ, ТЕМПЕРАТУРОЙ И РОДОМ ВЕЩЕСТВА

В предыдущих опытах было установлено, что при нагревании или охлаждении любого тела количество переданной теплоты никогда не является произвольным. Оно подчиняется трём строгим экспериментальным закономерностям:

1. Количество теплоты прямо пропорционально массе тела: чем больше масса нагреваемого вещества, тем большее количество энергии требуется ему передать ($Q \sim m$).
2. Количество теплоты прямо пропорционально изменению его температуры: чем сильнее нужно нагреть тело (то есть чем больше разность между конечной и начальной температурами $t_2 - t_1$), тем больше теплоты требуется затратить ($Q \sim (t_2 - t_1)$).
3. Количество теплоты существенно зависит от рода вещества, из которого изготовлено тело. При одинаковой массе и одинаковом нагреве разные вещества требуют совершенно разной порции энергии.

Объединяя все три фактора в единую математическую зависимость, физики записывают формулу количества теплоты:

В этой формуле множитель $c$ является коэффициентом пропорциональности, индивидуальным для каждого конкретного вещества. Этот коэффициент получил в науке название удельная теплоёмкость вещества.

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ И ЕДИНИЦЫ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЁМКОСТИ

Чтобы выяснить физическую суть коэффициента $c$, выразим его математически из общей формулы теплоты:

Если мысленно взять образец вещества массой $m = 1 \text{ кг}$ и нагреть его ровно на $1 \text{ °C}$ (то есть $t_2 - t_1 = 1 \text{ °C}$), то в знаменателе формулы окажется единица, а числовое значение $c$ станет в точности равным количеству теплоты $Q$. Отсюда следует строгое определение:

• Удельная теплоёмкость вещества — это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для изменения его температуры на 1 °C (или на 1 кельвин).

Поскольку количество теплоты $Q$ в процессе теплопередачи в точности равно изменению внутренней энергии тела, удельная теплоёмкость одновременно показывает, на сколько изменяется внутренняя энергия 1 кг данного вещества при его нагревании или охлаждении на 1 °C.

• Единица измерения в СИ: Из расчётной формулы непосредственно следует единица удельной теплоёмкости — джоуль на килограмм-градус Цельсия:

Поскольку шаг шкалы Цельсия равен шагу термодинамической шкалы Кельвина ($1 \text{ °C} = 1 \text{ К}$ по величине температурного интервала), единицы $\text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$ и $\text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$ абсолютно тождественны.

Конкретный физический пример: В таблице теплоёмкостей указано, что удельная теплоёмкость подсолнечного масла равна $1700 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$. Это означает:

• Чтобы нагреть 1 кг подсолнечного масла на 1 °C, ему необходимо сообщить $1700 \text{ Дж}$ тепловой энергии;
• При остывании 1 кг подсолнечного масла на 1 °C во внешнюю среду выделится ровно $1700 \text{ Дж}$ энергии, а внутренняя энергия самого масла уменьшится на эту величину.

РАЗЛИЧИЕ ТЕПЛОЁМКОСТИ У РАЗНЫХ ВЕЩЕСТВ И В РАЗНЫХ АГРЕГАТНЫХ СОСТОЯНИЯХ

Почему же разным веществам требуется неодинаковое количество теплоты для одинакового нагревания? Причина кроется в молекулярном строении материи:

• Молекулы различных веществ обладают разной массой, плотностью упаковки в кристаллической решётке или жидкости и неодинаковыми силами межмолекулярного взаимодействия.
• Чтобы повысить температуру тела, необходимо увеличить среднюю кинетическую энергию хаотического теплового движения его молекул. Из-за различий в структуре частиц на раскачивание молекулярного движения в разных телах расходуется разная доля передаваемой энергии.

Удельные теплоёмкости веществ определяются экспериментальным путём на точных физических приборах и заносятся в специальные справочные таблицы:

• Металлы обладают сравнительно низкой удельной теплоёмкостью: золото — $130 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$, свинец — $140$, олово — $230$, медь и латунь — $400$, железо — $460$, алюминий — $920$. Это означает, что металлы нагреваются от относительно небольшого количества теплоты и так же быстро остывают.
• Строительные материалы и твёрдые тела: кирпич — $880$, дубовая древесина — $2400 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$.
• Жидкости имеют заметно большую теплоёмкость: подсолнечное масло — $1700$, этиловый спирт — $2500$, жирное молоко — $3900 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$.

Зависимость от агрегатного состояния:

Чрезвычайно важно помнить, что удельная теплоёмкость характеризует не химический элемент вообще, а вещество в конкретном термодинамическом фазовом состоянии. Если вещество переходит из одного агрегатного состояния в другое, его удельная теплоёмкость кардинально меняется:

• Вода в жидком состоянии: $c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$;
• Твёрдый лёд: $c_{\text{льда}} = 2100 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$ (ровно в 2 раза меньше!);
• Водяной пар (при постоянном давлении): около $2000 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$.

ПРИРОДНОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ: АНОМАЛЬНАЯ ТЕПЛОЁМКОСТЬ ВОДЫ

Среди всех твёрдых тел и обычных жидкостей вода обладает аномально огромной удельной теплоёмкостью — $4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$. По своей теплоёмкости она уступает только легкому газу водороду. Это уникальное свойство воды имеет колоссальное значение в технике и природе:

1. Использование в системах отопления и охлаждения:

Вода является непревзойдённым теплоносителем. Нагреваясь в котельной или котле, вода поглощает громадное количество энергии. Циркулируя затем по радиаторам жилых домов, каждый килограмм остывающей воды отдаёт воздуху комнат целых 4200 Дж теплоты при охлаждении всего на один градус! Также воду используют для охлаждения мощных автомобильных двигателей, промышленных станков и ядерных реакторов.

1. Климатообразующий терморегулятор Земли:

Океаны и моря занимают около 70% поверхности нашей планеты. Летом гигантские массы океанической воды медленно поглощают солнечное тепло, предотвращая катастрофический перегрев суши. Зимой остывающий Мировой океан медленно отдаёт колоссальные запасы тепловой энергии в атмосферу, согревая потоки воздуха. Именно поэтому морской климат отличается мягкостью и отсутствием резких скачков температур: лето там прохладное, а зима тёплая. Напротив, в глубине материков, где влияние океанов ослаблено, царит континентальный климат с палящим сухим летом и жестокими зимними морозами.