§ 44. Последовательное соединение проводников

СУЩНОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ

В большинстве практических электрических схем используется не один, а несколько потребителей энергии: резисторы, лампы, нагревательные спирали, катушки и электродвигатели. Самым простым способом их объединения является последовательное соединение:

• Последовательным называют такое соединение элементов, при котором конец первого проводника соединяется с началом второго, конец второго — с началом третьего и так далее, образуя единую неразветвлённую цепь без узловых точек (рис. 106).

В такой цепи существует единственный путь для протекания зарядов: весь электрический ток, вышедший из положительного полюса источника, обязан последовательно пройти сквозь абсолютно каждый включённый в цепь элемент.

ТРИ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ЗАКОНА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ

Для последовательно соединённого участка цепи действуют три строгих физических правила, связывающих силу тока, напряжение и сопротивление:

#### 1. Закон равенства сил токов

При последовательном соединении сила тока на всех участках цепи и во всех проводниках абсолютно одинакова:

• Физическое обоснование (закон сохранения заряда): Электрический ток в металлах — это упорядоченное движение свободных электронов. В проводниках без ответвлений свободные заряды не могут ни накапливаться в каком-то одном месте, ни самопроизвольно исчезать. Сколько электронов вошло через поперечное сечение первого проводника за одну секунду, ровно столько же должно пройти сквозь второй проводник и все последующие. Если включить амперметр в разные участки цепи (перед первым резистором, между ними или после второго, рис. 107), он покажет строго одинаковое значение.

#### 2. Закон распределения напряжений

Полное напряжение на всём последовательном участке цепи (или напряжение на полюсах источника) равно алгебраической сумме напряжений на каждом из последовательно соединённых проводников:

• Физическое обоснование (закон сохранения энергии): Электрическое напряжение ($U = A / q$) численно равно работе электрического поля по переносу единичного положительного заряда. Полная работа поля $A$ по перемещению заряда через всю последовательную цепочку складывается из работ, совершаемых на каждом отдельном проводнике: $A = A_1 + A_2$. Разделив обе части равенства на перенесённый заряд $q$, получаем формулу сложения напряжений.

#### 3. Закон сложения электрических сопротивлений

Общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений всех отдельных проводников:

• Математический вывод:

Запишем закон распределения напряжений: $U = U_1 + U_2$.

По закону Ома для участка цепи напряжение выражается через ток и сопротивление: $U = I \cdot R$, $U_1 = I_1 \cdot R_1$, $U_2 = I_2 \cdot R_2$.

Подставим эти выражения:

Поскольку сила тока везде одинакова ($I = I_1 = I_2$), разделим обе части равенства на $I$:

• Физический смысл формулы: Последовательное соединение проводников эквивалентно увеличению общей длины проводника при неизменном сечении ($l_{\text{общ}} = l_1 + l_2$). Так как сопротивление прямо пропорционально длине ($R \sim l$), общее сопротивление последовательной цепи всегда больше любого из составляющих её сопротивлений.
• Частный случай: Если последовательно соединены $n$ одинаковых проводников с одинаковым сопротивлением $R_1$, то общее сопротивление цепи рассчитывается простым умножением:

СВЯЗЬ НАПРЯЖЕНИЙ И СОПРОТИВЛЕНИЙ

Применив закон Ома к отдельным участкам цепи, получаем фундаментальное правило делителя напряжения:

Так как сила тока одинакова ($I_1 = I_2$), приравниваем правые части:

Правило делителя: При последовательном соединении напряжения на проводниках прямо пропорциональны их электрическим сопротивлениям. Чем больше сопротивление элемента, тем большая доля общего напряжения источника на нём падает.

ПРИМЕР ПРАКТИЧЕСКОГО РАСЧЁТА ЦЕПИ

• Условие: Два резистора сопротивлениями $R_1 = 10$ Ом и $R_2 = 20$ Ом соединены последовательно и подключены к источнику с напряжением $U = 6$ В. Найдите силу тока в цепи и напряжение на каждом резисторе.
• Решение:

1. Вычисляем общее эквивалентное сопротивление цепи:

1. Находим общую силу тока по закону Ома:

1. Поскольку соединение последовательное, ток через оба резистора одинаков: $I_1 = I_2 = I = 0{,}2$ А.
2. Находим падение напряжения на каждом резисторе:

1. Проверка: $U_1 + U_2 = 2 \text{ В} + 4 \text{ В} = 6 \text{ В}$ (равно общему напряжению).

Отношение напряжений: $U_1 / U_2 = 2 / 4 = 1/2$, что в точности совпадает с отношением сопротивлений: $R_1 / R_2 = 10 / 20 = 1/2$.

ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ

Главный эксплуатационный недостаток:

Все элементы последовательной цепи жёстко зависят от работоспособности друг друга. Если в цепи перегорает хотя бы одна лампа или отсоединяется один контакт, цепь немедленно размыкается, ток перестаёт течь и выключаются абсолютно все приборы цепи. Именно так устроены классические ёлочные гирлянды: поиск одной перегоревшей лампочки среди сотен последовательных патронов требует проверки каждого контакта.

Практические достоинства:

1. Защитные аппараты и ключи: Кнопки выключателей, рубильники, термореле и плавкие предохранители всегда включают строго последовательно с потребителем. При срабатывании предохранителя ток разрывается во всей защищаемой ветви, предотвращая пожар и поломку техники.
2. Использование низковольтных элементов в сетях высокого напряжения: Если соединить последовательно $20$ одинаковых лампочек, рассчитанных на напряжение $12$ В, то общая цепь способна работать от стандартной розетки $220\text{–}240$ В, так как напряжение равномерно разделится поровну между лампами ($U_1 = 240 / 20 = 12$ В).