§ 45. Параллельное соединение проводников

СУЩНОСТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ

Наряду с последовательным включением, в электротехнике фундаментальную роль играет параллельное соединение:

• Параллельным называют такое соединение проводников, при котором одни концы всех проводников соединяются в одну общую узловую точку ($A$), а другие концы — в другую общую узловую точку ($B$) (рис. 108).

При параллельном соединении электрическая цепь разветвляется на несколько независимых параллельных ветвей (каналов). Электрический ток, дойдя до узла $A$, разделяется на отдельные потоки по числу параллельных ветвей, а в узле $B$ эти потоки вновь сливаются в единое русло.

ТРИ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ЗАКОНА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЦЕПИ

Для параллельно соединённого участка цепи выполняются три строгих физических закона:

#### 1. Закон равенства электрических напряжений

Напряжение на каждом из параллельно соединённых проводников и на всём параллельном участке одинаково:

• Физическое обоснование: Все параллельные ветви подключены своими выводами к одним и тем же двум общим точкам схемы — узлам $A$ и $B$. Напряжение есть разность потенциалов между этими точками ($U = \varphi_A - \varphi_B$). Поскольку начальные и конечные точки у всех ветвей совпадают, вольтметр, подключённый параллельно любому из проводников или к узлам $AB$ целиком, покажет абсолютно одинаковое напряжение.

#### 2. Закон распределения сил токов (закон Кирхгофа для узла)

Сила тока в общей (неразветвлённой) части цепи равна сумме сил токов, протекающих во всех параллельных ветвях:

• Физическое обоснование (закон сохранения заряда): В узловых точках электрический заряд не может накапливаться или уничтожаться. Поток электронов, приходящий в узел разветвления за единицу времени, строго равен суммарному заряду, растекающемуся по параллельным ветвям. Опыт с амперметрами (рис. 109) подтверждает: показание амперметра в магистральном проводе $I$ в точности равно сумме показаний приборов $I_1$ и $I_2$, включённых в каждую ветвь.

#### 3. Закон обратных сопротивлений (сложение проводимостей)

При параллельном соединении проводников складываются не сопротивления, а величины, обратные сопротивлениям (называемые электрическими проводимостями):

• Математический вывод:

Запишем закон распределения токов: $I = I_1 + I_2$.

По закону Ома для каждого участка $I = U / R$, $I_1 = U_1 / R_1$, $I_2 = U_2 / R_2$.

Подставим эти выражения в закон токов:

Поскольку напряжения одинаковы ($U = U_1 = U_2$), разделим обе части уравнения на $U$:

• Физический смысл и геометрическая аналогия: Параллельное подключение проводников эквивалентно увеличению общей площади поперечного сечения проводника ($S_{\text{общ}} = S_1 + S_2$) при неизменной длине. Чем шире суммарный канал для дрейфа электронов, тем свободнее протекает ток. По этой причине общее сопротивление параллельного участка всегда меньше самого маленького из сопротивлений отдельных ветвей.

РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРАКТИКИ

Для быстрого решения задач применяются готовые алгебраические следствия основного закона:

1. Для двух параллельных проводников:

(Произведение сопротивлений разделить на их сумму).

1. Для $n$ одинаковых проводников с сопротивлением $R_1$:

(Например, если параллельно соединены 4 резистора по 20 Ом, их общее сопротивление равно $20 / 4 = 5$ Ом).

1. Закон распределения токов по ветвям:

Так как $U_1 = U_2$, то $I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2$, откуда:

Токи в параллельных ветвях обратно пропорциональны их сопротивлениям: ток выбирает путь наименьшего сопротивления (по ветви с меньшим сопротивлением течёт больший ток).

ПРИМЕР ПРАКТИЧЕСКОГО РАСЧЁТА

• Условие: Два проводника сопротивлением $R_1 = 3$ Ом и $R_2 = 9$ Ом соединены параллельно и подключены к источнику с напряжением $U = 27$ В. Найдите токи в ветвях и общий ток цепи.
• Решение:

1. При параллельном соединении $U_1 = U_2 = U = 27$ В.
2. Ток в первом проводнике: $I_1 = U / R_1 = 27 \text{ В} / 3 \text{ Ом} = 9$ А.
3. Ток во втором проводнике: $I_2 = U / R_2 = 27 \text{ В} / 9 \text{ Ом} = 3$ А.
4. Общий ток цепи: $I = I_1 + I_2 = 9 \text{ А} + 3 \text{ А} = 12$ А.

(Проверка через эквивалентное сопротивление: $R = (3 \cdot 9) / (3 + 9) = 27 / 12 = 2{,}25$ Ом; $I = 27 / 2{,}25 = 12$ А).

ПРЕИМУЩЕСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ В БЫТУ И ТЕХНИКЕ

Параллельное соединение является основой всей мировой электроэнергетики и бытовой электрификации:

• Независимость работы потребителей: В параллельной цепи отключение, поломка или перегорание любого одного прибора не разрывает цепь остальных приборов. По этой причине все розетки, люстры, компьютеры и бытовые приборы в квартире подключены строго параллельно. Каждый прибор рассчитан на стандартное напряжение сети $220$ В и работает совершенно независимо от других.
• Комбинированные схемы в технике:
  • Пассажирский лифт: кнопки вызова на этажах соединены параллельно (нажатие любой кнопки замыкает цепь реле запуска), а датчики закрытия дверей шахты включены последовательно (двигатель включится только тогда, когда абсолютно все двери закрыты).
  • Освещение трамваев: при напряжении контактной сети $600$ В лампы на $120$ В объединяют в группы по $5$ штук последовательно, а полученные цепочки подключают к сети параллельно.