§ 21. Масса тела. Единицы массы

неотъемлемое свойство любого материального тела препятствовать изменению своего кинематического состояния (изменению величины или направления скорости) при внешнем механическом воздействии со стороны других тел.

• 1. Сущность явления — тело физически не способно изменить скорость мгновенно; для любого разгона, замедления или искривления траектории движения требуется конечный промежуток времени.
• 2. Степень инертности — чем более инертно тело, тем труднее изменить его скорость (тем меньшее ускорение и меньшую скорость оно приобретает при фиксированном силовом воздействии).
• 3. Сравнение инертности взаимодействующих тел — из двух взаимодействующих тел то тело, скорость которого за время контакта изменилась меньше, является более инертным.

фундаментальная скалярная физическая величина, являющаяся количественной мерой инертности материального тела.

• 1. Обозначение и происхождение термина — обозначается латинской буквой $m$ (от лат. massa — «ком», «кусок», «глыба»).
• 2. Всеобщность свойства — массой обладают абсолютно все физические объекты природы: элементарные частицы, атомы, молекулы, бытовые предметы, планеты, звезды и галактики.
• 3. Связь скоростей и масс при взаимодействии — отношение скоростей, приобретенных изначально покоившимися телами в процессе взаимодействия, строго равно обратному отношению их масс:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{m_2}{m_1} \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$$

основная единица измерения массы в Международной системе единиц (СИ).

• 1. Обозначение в СИ — обозначается как $\text{кг}$ ($\text{kg}$).
• 2. Дольные и кратные единицы:
• миллиграмм: $1\text{ мг} = 0{,}000001\text{ кг} = 10^{-6}\text{ кг} = 10^{-3}\text{ г}$;
• грамм: $1\text{ г} = 0{,}001\text{ кг} = 10^{-3}\text{ кг}$;
• центнер: $1\text{ ц} = 100\text{ кг} = 10^2\text{ кг}$;
• тонна: $1\text{ т} = 1000\text{ кг} = 10^3\text{ кг}$.
• 3. Практические ориентиры массы — масса $1\text{ литра}$ ($1\text{ дм}^3$) чистой дистиллированной воды при температуре максимальной плотности ($+4^\circ\text{C}$) составляет ровно $1\text{ кг}$; стандартная чайная ложка поваренной соли имеет массу около $10\text{ г}$.

динамический метод измерения и сопоставления масс:

• 1. Опыт с нагруженными тележками — если на одну из тележек поместить груз и пережечь нить упругой пластины, ненагруженная тележка преодолеет больший путь и приобретет большую скорость, чем нагруженная тележка большей массы.
• 2. Формула расчета неизвестной массы — зная массу эталонного тела $m_1$ и измерив приобретенные взаимодействующими телами скорости $v_1$ и $v_2$, массу второго тела находят из уравнения:

$$m_2 = m_1 \cdot \frac{v_1}{v_2}$$

• 3. Определение масс небесных тел — массы удаленных планет, Луны и Солнца рассчитывают исключительно на основе их взаимного гравитационного притяжения.

Инертность — это физическое свойство тела препятствовать изменению своей скорости при внешнем воздействии со стороны других тел.

Вследствие инертности ни одно материальное тело не способно изменить скорость мгновенно — для изменения скорости всегда требуется определенное время.

Количественной характеристикой и мерой инертности тела является физическая величина — масса тела ($m$).

Описание демонстрационного опыта:

• Берут две легкоподвижные колесные тележки. На первую тележку помещают исследуемый груз (первое тело), а на вторую — другой груз (или оставляют её ненагруженной).
• Между тележками помещают согнутую упругую стальную пластину, концы которой связаны нитью. В исходном положении обе тележки покоятся на горизонтальном столе ($v_1 = 0$, $v_2 = 0$).
• Нить пережигают. Распрямляющаяся пластина толкает обе тележки в противоположные стороны, сообщая им скорости $v_1$ и $v_2$.
• Измерив пути, пройденные тележками до остановки (или зафиксировав их мгновенные скорости), находят отношение скоростей. Опыт показывает, что приобретенные тележками скорости обратно пропорциональны их массам:

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$$

Если тележки разъехались с одинаковыми скоростями ($v_1 = v_2$), их массы абсолютно одинаковы ($m_1 = m_2$). Если же скорость одной тележки оказалась в несколько раз меньше скорости другой, то её масса во столько же раз больше.

Возможность определения массы:

Да, данным способом можно точно определить массу любого тела. Если взять одно из тел с заранее известной эталонной массой $m_1$ (например, калиброванную гирю $1\text{ кг}$) и измерить приобретенные телами скорости $v_1$ и $v_2$, то масса неизвестного тела $m_2$ рассчитывается по формуле:

$$m_2 = m_1 \cdot \frac{v_1}{v_2}$$

Именно на этом фундаментальном динамическом принципе основано измерение масс небесных тел в астрофизике.

Основной единицей массы в СИ является килограмм ($\text{кг}$).

Помимо килограмма, широко применяются следующие кратные и дольные единицы массы:

• Тонна ($\text{т}$):

$$1\text{ т} = 1000\text{ кг} = 10^3\text{ кг}$$

• Центнер ($\text{ц}$):

$$1\text{ ц} = 100\text{ кг} = 10^2\text{ кг} = 0{,}1\text{ т}$$

• Грамм ($\text{г}$):

$$1\text{ г} = 0{,}001\text{ кг} = 10^{-3}\text{ кг} \quad (1\text{ кг} = 1000\text{ г})$$

• Миллиграмм ($\text{мг}$):

$$1\text{ мг} = 0{,}000001\text{ кг} = 10^{-6}\text{ кг} = 0{,}001\text{ г} = 10^{-3}\text{ г} \quad (1\text{ кг} = 10^6\text{ мг})$$

Мальчики могут легко сравнить свои массы по результату взаимного отталкивания на льду:

• Порядок опыта: мальчики становятся на гладком горизонтальном катке вплотную друг к другу лицом к лицу в состоянии полного покоя. Затем один из них упирается руками в плечи второго и делает толчок (либо оба одновременно отталкиваются руками).
• Физический принцип:
• В результате взаимодействия мальчики покатятся в противоположные стороны. Трение коньков о лед минимально, поэтому приобретенные ими начальные скорости $v_1$ и $v_2$ обратно пропорциональны массам мальчиков $m_1$ и $m_2$:

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$$

• Вывод по результатам:
• Тот мальчик, который приобретет меньшую скорость и проедет меньшее расстояние до остановки, обладает большей массой (он более инертен).
• Тот мальчик, который покатится быстрее и проедет дальше, обладает меньшей массой (он менее инертен).
• Если скорости и расстояния окажутся равными, массы мальчиков одинаковы ($m_1 = m_2$).