§ 22. Измерение массы тела на весах

специальный физический прибор, предназначенный для измерения массы тел путем сравнения её с известной массой эталонных мер (гирь) или по вызываемой силовой деформации.

• 1. Классификация по назначению — учебные (лабораторные), бытовые (кухонные, напольные), медицинские, аптекарские (аналитические), вагонные, платформенные и торговые.
• 2. Классификация по принципу действия и конструкции — рычажные (коромысловые), пружинные (динамометрические), тензометрические и электронные.
• 3. Сравнение методов — в отличие от динамического способа сравнения масс по скоростям взаимодействия ($\frac{m_1}{m_2} = \frac{\Delta v_2}{\Delta v_1}$), статическое взвешивание на весах является наиболее точным, удобным и практичным методом.

прибор для измерения массы тела, основным рабочим элементом которого является свободно поворачивающееся вокруг неподвижной горизонтальной оси коромысло с подвешенными по концам чашами.

• 1. Устройство прибора — вертикальная опорная стойка, равноплечее коромысло (стержень), подвешенные на равных расстояниях от оси чаши и центральная стрелка-указатель со шкалой.
• 2. Условие равновесия — весы находятся в равновесии, когда стрелка-указатель занимает строго вертикальное нулевое положение (или совершает симметричные колебания влево и вправо одинаковой амплитуды относительно нулевого штриха).
• 3. Физический принцип взвешивания — при равновесии равноплечих весов масса тел, находящихся на одной чаше, в точности равна сумме масс гирь на противоположной чаше ($m_{\text{тела}} = \sum m_{\text{гирь}}$).

комплект калиброванных мер массы стандартного ряда достоинств, помещенных в специальный гнездовой футляр и предназначенных для взвешивания тел на рычажных весах.

• 1. Состав комплекта — массивные гири из латуни или стали с антикоррозионным покрытием (от $1\text{ г}$ до сотен граммов) и легкие плоские пластинки из алюминия или никеля для миллиграммовых долей ($10\text{ мг}$, $20\text{ мг}$, $50\text{ мг}$, $100\text{ мг}$, $200\text{ мг}$, $500\text{ мг}$).
• 2. Правила эксплуатации — разновесы запрещено брать руками во избежание загрязнения и окисления жиром и влагой кожи; перенос гирь производится исключительно специальным пинцетом с мягкими наконечниками.
• 3. Порядок укладки — подбор разновесов на чаше весов ведут последовательно от более крупных гирь к мелким, возвращая не подошедшие разновесы в свои индивидуальные ячейки футляра.

фундаментальное физическое свойство массы материальных тел, заключающееся в том, что общая масса составного тела или системы строго равна сумме масс всех образующих её частей.

• 1. Математическое выражение:

$$m = \sum_{i=1}^n m_i = m_1 + m_2 + \dots + m_n$$

• 2. Независимость от связей — масса тела не изменяется при изменении взаимного расположения, формы, механического разделения на частицы или агрегатного состояния (при отсутствии потери вещества).
• 3. Роль при взвешивании — общая масса взвешиваемого объекта определяется как простая сумма масс всех уравновешивающих его гирь из набора разновесов.

официальное высокоточное средство измерений, обеспечивающее воспроизведение, хранение и передачу единицы массы ($\text{кг}$).

• 1. Исторический эталон (1889–2019 гг.) — цилиндр высотой и диаметром $39\text{ мм}$ из сплава $90\%$ платины и $10\%$ иридия, хранившийся в Международном бюро мер и весов в Севре (Франция) под герметичными стеклянными колпаками.
• 2. Причина отставки материального прототипа — за сто лет сличения копии эталонов изменили свою массу относительно оригинала в среднем на $50\text{ мкг}$ из-за адсорбции газов и микростирания поверхности.
• 3. Современный квантовый эталон (с 20 мая 2019 года) — килограмм переопределен через фундаментальную физическую постоянную — постоянную Планка ($h = 6{,}62607015 \times 10^{-34}\text{ Дж}\cdot\text{с}$), воспроизводимую с помощью электромагнитных весов Киббла.

Известны два основных физических способа определения массы тел:

• Динамический способ (по взаимодействию тел): массы двух тел сравнивают по изменению их скоростей при взаимодействии. Отношение масс обратно пропорционально изменению скоростей:

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\Delta v_2}{\Delta v_1}$$

Зная массу одного тела ($m_1$) и измерив изменения скоростей ($\Delta v_1$ и $\Delta v_2$), находят неизвестную массу:

$$m_2 = m_1 \cdot \frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}$$

• Статический способ (взвешивание на весах): массу тела определяют путем непосредственного сравнения с известной эталонной массой калиброванных гирь (разновесов) на рычажных весах или по деформации упругого элемента на пружинных (электронных) весах. Этот способ является основным, наиболее быстрым и практичным в лабораторных и производственных условиях.

Условие равновесия равноплечих рычажных весов:

Рычажные весы находятся в состоянии равновесия тогда, когда стрелка-указатель занимает строго вертикальное центральное нулевое положение на шкале (или совершает абсолютно симметричные колебания влево и вправо одинаковой амплитуды относительно нулевого штриха).

С физической точки зрения равновесие равноплечего коромысла наступает при равенстве действующих на его чаши сил тяжести, что означает строгое равенство массы взвешиваемого тела и суммарной массы уравновешивающих его гирь:

$$m_{\text{тела}} = m_{\text{гирь}}$$

Порядок определения массы тела на рычажных весах:

• Весы предварительно выравнивают (устанавливают горизонтально) и балансируют так, чтобы стрелка находилась на нулевой отметке.
• Взвешиваемое тело аккуратно помещают на одну чашу весов (традиционно на левую).
• На другую чашу (правую) с помощью пинцета последовательно выставляют гири из набора разновесов (начиная с более крупных и переходя к мелким), пока весы не придут в состояние полного равновесия.
• Подсчитывают суммарную массу всех гирь и пластинок, находящихся на чаше.

Проявление свойства аддитивности массы:

Свойство аддитивности заключается в том, что масса целого тела равна сумме масс составляющих его частей:

$$m = m_1 + m_2 + m_3 + \dots + m_n$$

При взвешивании масса исследуемого тела приравнивается к суммарной массе набора отдельных разновесов разного номинала, уравновесивших чашу ($m_{\text{тела}} = \sum m_i$), а также позволяет находить массу сыпучих веществ или жидкостей вместе с тарой как простую сумму их масс.

Дано:

$N = 20$

$m_1 = 200\text{ г} = 0{,}2\text{ кг}$

Найти:

$m$ — ?

Решение:

Так как масса обладает свойством аддитивности, общая масса $N$ одинаковых кусков мыла равна произведению массы одного куска на их общее количество:

$$m = N \cdot m_1$$

Подставим числовые значения величин:

$$m = 20 \cdot 200\text{ г} = 4000\text{ г}$$

Переведем полученное значение в основные единицы СИ (килограммы), учитывая, что $1\text{ кг} = 1000\text{ г}$:

$$m = \frac{4000}{1000}\text{ кг} = 4\text{ кг}$$

Ответ: $m = 4\text{ кг}$ ($4000\text{ г}$).