§ 27. Сила упругости. Закон Гука

деформация, которая полностью исчезает после прекращения действия внешних сил, при этом тело самостоятельно восстанавливает свои первоначальные геометрические размеры и форму.

• 1. Примеры в природе и технике — растяжение и сжатие спиральных пружин динамометров, растяжение резинового эспандера, сжатие мяча для большого тенниса, упругий прогиб доски трамплина или автомобильной рессоры.
• 2. Границы применимости — упругое восстановление наблюдается при малых нагрузках, не превышающих предел текучести и упругости конкретного материала.

деформация, которая сохраняется (не исчезает) после снятия внешнего механического воздействия, при этом тело полностью или частично сохраняет приобретенную новую конфигурацию.

• 1. Примеры проявления — лепка фигурок из мягкой глины или скульптурного пластилина, холодная и горячая ковка металла, чеканка монет, сминание свинцового грузила.
• 2. Микроскопическая причина — под действием сильной нагрузки целые атомные слои кристаллической решетки бесповоротно сдвигаются на расстояния, превышающие радиус действия сил межатомной связи, и закрепляются в новых положениях.

сила, возникающая в теле в результате его упругой деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное недеформированное состояние.

• 1. Векторное обозначение и природа — обозначается символом $\vec{F}_{\text{упр}}$, имеет электромагнитную природу межатомного взаимодействия и направлена строго противоположно смещению частиц тела при деформации.
• 2. Молекулярный механизм — в недеформированном равновесном состоянии силы притяжения между молекулами компенсируются силами отталкивания. При сжатии расстояния между молекулами уменьшаются и преобладают силы отталкивания; при растяжении расстояния возрастают и начинают доминировать силы притяжения.
• 3. Действие на соприкасающиеся тела — сила упругости действует со стороны деформированной опоры (или подвеса) на помещенное на нее тело (сила реакции опоры, сила натяжения нити), уравновешивая силу тяжести. При исчезновении деформации сила упругости исчезает ($F_{\text{упр}} = 0$).

фундаментальный физический закон, согласно которому при малых упругих деформациях сила упругости, возникающая в теле, прямо пропорциональна его удлинению (деформации):

$$F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l$$

• 1. Историческая справка — сформулирован в 1660 году выдающимся английским физиком, архитектором и естествоиспытателем Робертом Гуком ($1635\text{--}1703$).
• 2. Абсолютное удлинение — рассчитывается как модуль разности между длиной растянутого (или сжатого) тела $l$ и его начальной длиной $l_0$:

$$\Delta l = |l - l_0|$$

• 3. Предел применимости — закон Гука строго выполняется только для малых упругих деформаций по сравнению с начальной длиной исследуемого объекта.

коэффициент пропорциональности $k$ в законе Гука, характеризующий сопротивляемость конкретного тела упругой деформации при заданном силовом воздействии.

• 1. Расчетная формула:

$$k = \frac{F_{\text{упр}}}{\Delta l}$$

• 2. Единица измерения в СИ — ньютон на метр ($\text{Н}/\text{м}$):

$$[k] = \frac{[F_{\text{упр}}]}{[\Delta l]} = \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

• 3. Факторы зависимости — численное значение жесткости зависит от рода материала тела, его формы и геометрических размеров (длины, площади поперечного сечения, диаметра и количества витков пружины) и определяется опытным путем.

классификация механических изменений формы и взаимного расположения частей тела:

• 1. Растяжение и сжатие — изменение продольных размеров тела под действием соосных сил (пружины, тросы подвеса, опорные столбы).
• 2. Сдвиг — параллельное смещение прилегающих слоев материала относительно друг друга (срезание болтов, заклепок, резка ножницами).
• 3. Изгиб — искривление продольной геометрической оси стержня или балки (полка под книгами, железнодорожный мост, доска трамплина).
• 4. Кручение — относительный поворот параллельных сечений тела вокруг центральной оси (вал электродвигателя, закручивание прутка или торсиона).

Английский естествоиспытатель, физик, механик и изобретатель, один из самых универсальных учёных XVII века. Экспериментально открыл фундаментальный закон упругости, связавший возникающую силу упругости с деформацией тела.

• Сформулировал закон упругости (закон Гука), согласно которому сила упругости при малых деформациях прямо пропорциональна величине удлинения или сжатия тела: Fупр = kΔl.
• Ввёл понятие коэффициента жёсткости тела k, измеряемого в ньютонах на метр (Н/м) и зависящего от геометрических размеров тела и упругих свойств его материала.
• Изобрёл пружинные весы и спиральную пружину для карманных часов, заложив экспериментальные основы прикладной механики и теории упругости.

Сила упругости возникает при любой упругой деформации тела — то есть тогда, когда под воздействием внешних сил происходит взаимное смещение слоев или молекул тела из положений устойчивого равновесия.

Физические условия и механизм возникновения:

• Внешнее воздействие: к телу прикладывается внешняя сила, вызывающая растяжение, сжатие, изгиб, кручение или сдвиг.
• Смещение частиц вещества: при деформации изменяются расстояния между соседними молекулами тела:
• при сжатии (сближении частиц) начинают резко преобладать межатомные силы отталкивания, препятствующие дальнейшему сжатию;
• при растяжении (удалении частиц) начинают преобладать силы взаимного молекулярного притяжения, стремящиеся стянуть тело обратно.
• Условие исчезновения: сила упругости существует исключительно до тех пор, пока сохраняется деформация тела. Как только внешняя нагрузка снимается и тело возвращается к первоначальной форме, силы межатомного притяжения и отталкивания вновь уравновешивают друг друга, и сила упругости обращается в ноль.

По способности тела восстанавливать свои исходные размеры и форму после прекращения внешнего воздействия деформации подразделяются на два типа:

• Упругая деформация — это деформация, которая полностью исчезает после прекращения действия внешних сил. Тело самопроизвольно и полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и геометрическую форму (например, сжатый резиновый мяч или теннисный шарик, растянутая стальная пружина динамометра, натянутая тетива лука).
• Пластическая деформация — это деформация, которая не исчезает после прекращения действия внешних сил. Тело сохраняет приобретенную новую форму и не возвращается к первоначальному состоянию (например, фигурка, вылепленная из пластилина или сырой глины, согнутый свинец или алюминиевая проволока, вмятина на металлическом листе после удара).

Закон Гука формулируется следующим образом:

Сила упругости, возникающая при упругой деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению (величине деформации).

Математическая запись закона Гука:

$$F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l$$

где:

• $F_{\text{упр}}$ — модуль возникающей силы упругости (измеряется в ньютонах, $\text{Н}$);
• $k$ — коэффициент пропорциональности, называемый жёсткостью тела (измеряется в ньютонах на метр, $\text{Н}/\text{м}$);
• $\Delta l$ — удлинение (величина деформации) тела, равное модулю изменения его длины: $\Delta l = |l - l_0|$ (измеряется в метрах, $\text{м}$).

Границы применимости: закон Гука строго выполняется только для малых деформаций тела (по сравнению с его первоначальной длиной).

Согласно закону Гука ($F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l$), величина силы упругости зависит от двух главных факторов:

• От величины удлинения (деформации) тела $\Delta l$: сила упругости прямо пропорциональна величине деформации — чем сильнее растянуто или сжато тело, тем большая сила упругости в нем возникает.
• От коэффициента жёсткости тела $k$: при одном и том же удлинении сила упругости тем больше, чем больше жёсткость деформируемого объекта.

В свою очередь, жёсткость ($k$) тела зависит от:

• физических свойств материала: рода вещества, из которого изготовлено тело (например, сталь обладает значительно большей жесткостью, чем медь, свинец или резина);
• геометрических размеров и конфигурации тела: от его начальной длины (короткий стержень жестче длинного), площади поперечного сечения (толстый трос жестче тонкого провода), а для пружин — также от диаметра витков, шага навивки и толщины проволоки.