§ 28. Связь между силой тяжести и массой тела. Вес тела

движение тела в пространстве под действием исключительно силы тяжести (в отсутствие сопротивления воздуха и действия других внешних сил).

• 1. Кинематическая особенность — все свободно падающие тела вблизи поверхности Земли движутся с строго одинаковым ускорением независимо от их массы, формы, объема и плотности вещества.
• 2. Исторический опыт — равенство ускорений доказал Галилео Галилей, бросая шары разной массы с Пизанской башни, а также подтвердил Исаак Ньютон в опытах со стеклянной трубкой, из которой был откачан воздух (свинцовая дробинка, пробка и птичье перо падали одновременно).

ускорение, сообщаемое телу силой тяжести при его свободном падении; постоянный коэффициент пропорциональности между силой тяжести и массой тела.

• 1. Обозначение и физический смысл — обозначается латинской буквой $g$ (от лат. gravitas / англ. gravitation). Показывает, с какой силой Земля притягивает каждый килограмм массы тела:

$$g \approx 9{,}8\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 9{,}8\ \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$$

• 2. Зависимость от географической широты — вследствие сплюснутости Земли у полюсов и суточного вращения планеты значение $g$ плавно увеличивается от экватора к полюсам: на экваторе $g = 9{,}78\ \text{м}/\text{с}^2$, а на полюсе $g = 9{,}83\ \text{м}/\text{с}^2$.
• 3. Зависимость от высоты — при подъеме над поверхностью Земли расстояние до центра планеты возрастает, поэтому величина ускорения свободного падения и сила тяжести постепенно убывают (на вершине Эвереста сила тяжести уменьшается примерно на $0{,}2\%$).
• 4. Практические расчеты — в не требующих высокой точности школьных задачах принимают приближенное значение:

$$g \approx 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 10\ \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$$

сила, с которой Земля притягивает к себе любое тело вследствие явления всемирного тяготения.

• 1. Расчетная формула — сила тяжести прямо пропорциональна массе тела $m$:

$$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$$

• 2. Векторная природа и точка приложения — вектор $\vec{F}_{\text{тяж}}$ приложен непосредственно к самому телу (в его центре тяжести) и направлен строго вертикально вниз к центру Земли.
• 3. Гравитационная природа — представляет собой частный случай сил всемирного тяготения, обусловленный массой тела и колоссальной массой Земли.

сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес.

• 1. Обозначение и единицы — обозначается векторным символом $\vec{P}$, измеряется в Международной системе единиц (СИ) в ньютонах ($\text{Н}$).
• 2. Точка приложения — в отличие от силы тяжести, вес приложен не к самому телу, а к опоре (например, к поверхности стола, полу лифта) или к подвесу (к нити, крюку, пружине). Направлен перпендикулярно поверхности опоры или вдоль линии подвеса.
• 3. Физическая природа — вес является силой упругости (электромагнитной по природе), возникающей в результате микроскопической взаимной деформации сжатия опоры или растяжения подвеса соприкасающимися телами.
• 4. Формула для покоящейся опоры — если тело неподвижно относительно Земли или движется прямолинейно и равномерно на горизонтальной опоре (или вертикальном подвесе), его вес численно равен силе тяжести:

$$P = F_{\text{тяж}} = m \cdot g$$

состояние физического тела, при котором его вес становится равным нулю ($P = 0$), то есть тело не оказывает силового давления на опору и не растягивает удерживающий подвес.

• 1. Условие возникновения — состояние невесомости наступает тогда, когда тело вместе со своей опорой или подвесом свободно падает под действием только одной силы — силы тяжести.
• 2. Проявление в космосе и на Земле — космонавты и приборы на МКС находятся в состоянии невесомости, потому что орбитальная станция непрерывно совершает свободное падение вокруг Земли с первой космической скоростью. На Земле кратковременную невесомость испытывает каждый человек в фазе полета при прыжке или беге, когда ноги оторваны от опоры.
• 3. Внутреннее состояние тела — в невесомости исчезает взаимное давление внутренних слоев и органов: голова перестает давить на шею, кровь не испытывает гидростатического давления столба жидкости, деформация сжатия в тканях полностью снимается.

Чтобы определить силу тяжести, действующую на тело известной массы, необходимо массу этого тела умножить на ускорение свободного падения:

$$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$$

где:

• $F_{\text{тяж}}$ — модуль силы тяжести, измеряемый в ньютонах ($\text{Н}$);
• $m$ — масса тела, выраженная в килограммах ($\text{кг}$);
• $g$ — ускорение свободного падения в данной точке пространства, равное вблизи поверхности Земли приблизительно $9{,}8\ \text{м}/\text{с}^2$ (в учебных расчетах часто округляемое до $10\ \text{Н}/\text{кг}$).

Пример: на тело массой $1\ \text{кг}$ у поверхности Земли действует сила тяжести:

$$F_{\text{тяж}} = 1\ \text{кг} \cdot 9{,}8\ \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 9{,}8\ \text{Н}$$

а на кусок мыла массой $100\ \text{г} = 0{,}1\ \text{кг}$ действует сила тяжести порядка $1\ \text{Н}$.

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие гравитационного притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес.

Ключевые характеристики веса как физической величины:

• Векторное обозначение: вектор веса обозначается символом $\vec{P}$.
• Единица измерения в СИ: измеряется в ньютонах ($\text{Н}$), так как вес является именно силой (в быту часто ошибочно путают вес в ньютонах и массу в килограммах).
• Точка приложения: вес приложен к опоре или подвесу (а не к самому телу!).
• Электромагнитная природа: вес представляет собой силу упругости, возникающую при контакте и деформации соприкасающихся поверхностей тела и опоры.

Между весом тела ($\vec{P}$) и силой тяжести ($\vec{F}_{\text{тяж}}$) существуют фундаментальные черты сходства и принципиальные различия:

Черты сходства:

• Общая физическая причина: обе силы возникают вследствие гравитационного притяжения тела к Земле (без земного тяготения тело не давило бы на опору).
• Численное равенство в состоянии покоя: если опора покоится или движется равномерно и прямолинейно, модули обеих сил строго совпадают: $P = F_{\text{тяж}} = mg$.
• Пространственное направление: обе силы направлены вертикально вниз (по отношению к горизонту).
• Единица измерения: обе величины являются силами и в СИ измеряются в ньютонах ($\text{Н}$).

Принципиальные различия:

• Точка приложения:
• Сила тяжести приложена к самому телу (в его центре тяжести).
• Вес тела приложен к опоре или подвесу.

По этой причине сила тяжести и вес тела не могут уравновешивать друг друга, так как приложены к разным материальным объектам!

• Физическая природа сил:
• Сила тяжести — это гравитационная сила, действующая на расстоянии через гравитационное поле Земли.
• Вес тела — это сила упругости, возникающая при непосредственном механическом соприкосновении и деформации атомов тела и опоры (электромагнитная природа).
• Поведение при движении с ускорением:
• Сила тяжести при постоянной массе тела и неизменном расстоянии до центра Земли остается строго постоянной: $F_{\text{тяж}} = mg$.
• Вес тела может изменяться: при движении опоры с ускорением вверх вес увеличивается (перегрузка: $P = m(g + a)$), при движении с ускорением вниз вес уменьшается ($P = m(g - a)$), а при свободном падении опора не препятствует движению, и вес полностью исчезает ($P = 0$ — состояние невесомости), тогда как сила тяжести продолжает действовать в полной мере.

Вес тела, находящегося в покое на горизонтальной опоре (или вертикальном подвесе), а также движущегося вместе с опорой равномерно и прямолинейно относительно Земли, определяется по формуле:

$$P = m \cdot g$$

где:

• $P$ — вес тела (в ньютонах, $\text{Н}$);
• $m$ — масса покоящегося тела (в килограммах, $\text{кг}$);
• $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9{,}8\ \text{м}/\text{с}^2 = 9{,}8\ \text{Н}/\text{кг}$).

Примечание о расширенных условиях:

Если опора движется с вертикальным ускорением $\vec{a}$, формула веса модифицируется:

• при ускорении вертикально вверх (состояние перегрузки): $P = m(g + a)$;
• при ускорении вертикально вниз: $P = m(g - a)$;
• при свободном падении ($a = g$): вес тела обращается в ноль ($P = 0$, состояние невесомости).