§ 38. Давление в жидкости и газе, вызванное действием силы тяжести

статическое силовое давление, возникающее внутри покоящейся жидкости или газа вследствие гравитационного притяжения к Земле вышележащих слоев и их силового воздействия на нижележащие слои и стенки вмещающего сосуда.

• 1. Гравитационный механизм нарастания — каждый слой жидкости притягивается Землей и обладает определенным весом; самый верхний слой давит на слой под ним, тот передает это давление вместе со своим собственным весом еще ниже, и в полном соответствии с законом Паскаля это силовое напряжение передается во всех направлениях без изменения.
• 2. Зависимость от вертикальной координаты — по мере опускания глубже в жидкость масса и совокупный вес столба флюида, давящего на единицу площади горизонтального сечения, непрерывно возрастают, обуславливая монотонный рост давления с глубиной.

фундаментальное гидростатическое свойство покоящейся жидкости, согласно которому в любой точке на одном и том же горизонтальном уровне гидростатическое давление абсолютно одинаково по всем направлениям (вниз, вверх, в стороны и под произвольными углами).

• 1. Экспериментальное подтверждение — резиновая мембрана, затягивающая боковое, нижнее или верхнее отверстие погруженной трубки, на фиксированной глубине испытывает абсолютно одинаковую упругую деформацию прогиба.
• 2. Условие статического покоя — если бы давление на одном горизонте в разных направлениях различалось, в жидкости возникло бы нескомпенсированное тангенциальное механическое напряжение, приводящее слои в самопроизвольное течение, что исключено для состояния механического равновесия.

экспериментально регистрируемое силовое проявление закона Паскаля в гравитационном поле, доказывающее, что покоящаяся жидкость оказывает мощное силовое воздействие на любые поверхности не только сверху вниз и вбок, но и снизу вверх.

• 1. Опыт с отпадающим дном — при погружении в воду стеклянного цилиндра с притертым съемным металлическим или стеклянным диском дно не падает под действием собственной силы тяжести, а плотно прижимается к кромке цилиндра снизу вверх силой гидростатического давления воды.
• 2. Момент отрыва — при наливании воды внутрь цилиндра дно отпадает ровно в тот момент, когда уровень внутренней жидкости совпадает с уровнем окружающей воды в банке, что соответствует точному механическому равенству силы тяжести налитого столба воды и выталкивающей силы давления снизу.

физическое свойство газообразных сред создавать собственное гидростатическое давление за счет гравитационного притяжения молекул к Земле:

• 1. Пренебрежимость весом в малых объемах — плотность большинства газов при стандартных условиях чрезвычайно мала по сравнению с жидкостями (плотность воздуха $\rho \approx 1{,}29\text{ кг/м}^3$, что почти в 800 раз меньше плотности воды $\rho = 1000\text{ кг/м}^3$); масса и вес газа в лабораторных сосудах, закрытых баллонах и обычных жилых комнатах ничтожны, поэтому перепадом давления по высоте сосуда в повседневных расчетах пренебрегают.
• 2. Глобальный вес атмосферы — в масштабах всей планеты гигантский воздушный столб высотой в десятки километров обладает колоссальной суммарной массой, создавая у поверхности Земли нормальное атмосферное давление порядка $101{,}3\text{ кПа}$.

специализированные прочные подводные аппараты, спроектированные для безопасной работы океанологов в условиях колоссального гидростатического давления больших глубин:

• 1. Батисфера — тяжелая сферическая камера из толстостенной литой стали с небольшими окнами из кварцевого стекла, опускаемая с борта корабля на прочном стальном тросе на глубины до 1000 м (где гидростатическое давление воды достигает $10\text{ МПа} \approx 100\text{ атм}$).
• 2. Батискаф — полностью автономный самоходный глубоководный аппарат, состоящий из легкого стального поплавка, заполненного несжимаемым легким бензином, и сферической сверхпрочной титановой или стальной гондолы для экипажа, способный погружаться на дно океанических желобов (Марианская впадина, глубина $10\,900\text{ м}$, давление свыше $110\text{ МПа}$).

Увеличение давления с глубиной объясняется весом вышележащих слоев жидкости и действием закона Паскаля:

• Действие силы тяжести на слои жидкости: находясь в гравитационном поле Земли, каждый элементарный слой жидкости обладает массой и притягивается к планете, то есть обладает весом.
• Суммирование весовых нагрузок: самый верхний поверхностный слой жидкости давит своим весом на второй слой, расположенный непосредственно под ним. Второй слой, испытывая давление первого слоя и притягиваясь к Земле сам, давит на третий слой уже с суммарной силой, равной сумме весов первого и второго слоев.
• Всесторонняя передача давления: согласно закону Паскаля, создаваемое вышележащими массами давление передается жидкой средой по всем направлениям без изменения. Чем глубже расположен рассматриваемый горизонт жидкости, тем более высокий и массивный столб жидкости давит на него сверху, и тем большее результирующее гидростатическое давление действует в этой плоскости.

Для экспериментального доказательства данных свойств гидростатического давления служат следующие опыты с трубками, затянутыми эластичной тонкой резиновой пленкой:

• Опыт, показывающий различие давления на разных уровнях (глубинах):
• Постановка: берут вертикальную стеклянную трубку, нижнее отверстие которой затянуто тонкой резиновой мембраной (рис. 110, а). При наливании воды в трубку мембрана под действием веса столба жидкости упруго прогибается наружу вниз.
• Наблюдение: при постепенном доливании воды в трубку высота столба жидкости над пленкой возрастает, и резиновое дно прогибается все сильнее (рис. 110, б).
• Вывод: чем выше столб жидкости (больше глубина), тем большее гидростатическое давление он оказывает на дно.
• Опыты, показывающие одинаковость давления во всех направлениях на одном уровне:
• Опыт с вертикальной трубкой в сосуде (рис. 111): трубку с прогнувшимся от воды резиновым дном медленно опускают в широкий сосуд с водой. По мере погружения снизу на пленку начинает давить окружающая вода в сосуде, направленная снизу вверх. Пленка постепенно распрямляется и становится идеально плоской ровно в тот момент, когда уровень воды внутри трубки точно совпадает с уровнем воды в широком сосуде (рис. 111, б). Это доказывает, что на данной глубине направленная вниз сила давления воды внутри трубки строго равна направленной вверх силе давления воды в сосуде.
• Опыт с боковым отверстием (рис. 112): используют трубку, у которой резиновой пленкой затянуто отверстие в боковой стенке (рис. 112, а). При погружении такой трубки в воду боковая мембрана также полностью распрямляется в момент равенства внутреннего и наружного уровней воды (рис. 112, б).
• Научный итог: на одной и той же глубине давление жидкости действует с одинаковой силой во всех возможных направлениях — вниз, вверх и в стороны.

Объяснение механики опыта с сосудом со съемным (отпадающим) дном (рис. 113):

• Начальное состояние погружения (рис. 113, а): стеклянный цилиндр со свободным, не прикрепленным дном погружают в банку с водой (придерживая дно за привязанную нить, после чего нить отпускают). Дно не тонет и не отпадает, а оказывается плотно прижатым к нижнему срезу цилиндра. Причина: на дно снизу действует сила гидростатического давления окружающей воды, направленная снизу вверх. Эта сила превосходит силу тяжести самого тонкого стеклянного дна.
• Доливание жидкости внутрь сосуда: в цилиндр начинают осторожно наливать воду. Налитая внутрь вода своим весом создает давление на дно сверху вниз.
• Момент отпадания (рис. 113, б): по мере доливания уровень воды в сосуде приближается к уровню воды в банке. В тот момент, когда уровни воды внутри сосуда и снаружи в банке точно сравниваются, сила давления воды на дно сверху вниз становится равной силе давления внешней воды снизу вверх. С этого момента направленные противоположно силы давления воды взаимно уравновешиваются, и дно под действием собственной силы тяжести свободно отпадает от краев сосуда и опускается на дно банки.

Давление газа, создаваемое действием силы тяжести (его собственным весом), можно не учитывать в тех случаях, когда высота объема газа невелика, а создаваемый весом перепад давления ничтожно мал по сравнению с общим давлением в системе:

• Газ в закрытых баллонах и резервуарах: в баллонах со сжатым кислородом, метаном или углекислым газом давление достигает десятков и сотен атмосфер ($10\text{–}20\text{ МПа}$). Разница в давлении между верхней и нижней точками баллона высотой 1–1,5 м за счет веса газа составляет доли паскаля (менее $0{,}001\%$), поэтому давление газа считают строго одинаковым во всех точках баллона.
• Воздух в жилых комнатах и учебных классах: при высоте потолков 3 метра перепад давления воздуха между полом и потолком составляет всего порядка $35\text{ Па}$, что на фоне атмосферного давления ($101\,300\text{ Па}$) составляет менее $0{,}03\%$. Поэтому при решении практических и теплотехнических задач вес комнатного воздуха не учитывают.
• Воздух в надувных шариках, футбольных камерах и автомобильных шинах: избыточное давление воздуха в шине автомобиля составляет $0{,}2\text{–}0{,}25\text{ МПа}$. Вес заключенного внутри воздуха создает перепад давления менее $1\text{ Па}$, чем в технических расчетах пренебрегают.
• Газ под поршнем в лабораторных цилиндрах: при демонстрации законов сжатия газов и закона Паскаля (например, в шаре Паскаля) вес столбика газа в трубке пренебрежимо мал по сравнению с силой давления, развиваемой поршнем.