§ 49. Плавание судов. Воздухоплавание

практическое применение закона Архимеда и условий плавания тел в водном транспорте и судостроении:

• 1. Физический механизм непотопляемости — хотя плотность стали ($\rho_{\text{стали}} = 7800\text{ кг/м}^3$) почти в 8 раз больше плотности воды ($\rho_{\text{воды}} = 1000\text{ кг/м}^3$), корпус корабля представляет собой полую тонкостенную коробку огромного наружного объема, внутренние помещения которой (трюмы, каюты, отсеки) заполнены воздухом ($\rho_{\text{возд}} \approx 1{,}29\text{ кг/м}^3$).
• 2. Средняя плотность судна — отношение полной массы корпуса, механизмов и груза к общему наружному объему подводной части судна оказывается значительно меньше плотности воды ($\rho_{\text{ср}} < \rho_{\text{воды}}$), благодаря чему корабль вытесняет огромный объем воды и удерживается на плаву:

$$F_{\text{тяж}} = F_{\text{А}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{подв}} g.$$

глубина, на которую нижняя часть корпуса (киль) корабля погружается в воду:

• 1. Факторы осадки — зависит от массы находящегося на борту груза и плотности окружающей воды (в пресной речной воде осадка всегда больше, чем в плотной соленой морской воде при той же массе корабля).
• 2. Навигационное значение — предельная осадка определяет возможность безопасного захода корабля в речные русла, мелководные проливы, шлюзы и портовые гавани во избежание посадки на мель.

специальная контрастная горизонтальная полоса или грузовая марка, наносимая на бортах корабля и указывающая наибольшую предельно допустимую безопасную осадку судна:

• 1. Безопасность мореплавания — погружение корпуса ниже ватерлинии свидетельствует о перегрузе корабля, что катастрофически снижает запас плавучести и может привести к заливанию палубы штормовыми волнами и затоплению; избыточно малая осадка порождает риск опрокидывания ветром.
• 2. Грузовая марка (диск Плимсолля) — система буквенных и линейных отметок на борту, регламентирующая максимально допустимую осадку в зависимости от солености воды (пресная, морская) и географического региона плавания в различные времена года (тропики, лето, зима, зимняя Северная Атлантика).

ключевая весовая характеристика корабля, равная весу воды, вытесняемой судном при его погружении строго по грузовую ватерлинию:

• 1. Закон плавания судна — в состоянии статического равновесия водоизмещение в точности равно силе тяжести, действующей на корабль вместе с находящимся на нем грузом, экипажем и топливом:

$$P_{\text{выт. воды}} = F_{\text{тяж}} = (m_{\text{судна}} + m_{\text{груза}}) g.$$

• 2. Единицы измерения — в физике и гидростатике водоизмещение измеряется в ньютонах ($\text{Н}$) или килоньютонах ($\text{кН}$), а в морской практике традиционно выражается массой вытесненной воды в метрических тоннах ($1\text{ т} = 1000\text{ кг}$).

разность между полным водоизмещением судна (весом воды, вытесняемой при погружении до ватерлинии) и весом самого судна без груза:

• 1. Формула грузоподъёмности:

$$P_{\text{груза}} = P_{\text{водоизм}} - P_{\text{судна}}.$$

• 2. Практическое значение — грузоподъемность указывает максимальный вес коммерческого груза, пассажиров, запасов пресной воды и топлива, который данное судно способно безопасно перевезти за один рейс.

подъем и перемещение в земной атмосфере летательных аппаратов легче воздуха на основе закона Архимеда:

• 1. Условие подъема летательного аппарата — воздушный шар поднимается в воздух, если выталкивающая архимедова сила со стороны окружающего воздуха больше действующей на шар силы тяжести:

$$F_{\text{А}} > F_{\text{тяж}} \implies \rho_{\text{возд}} V g > m_{\text{полн}} g.$$

• 2. Виды аппаратов:
• Аэростат — общий термин для летательных аппаратов легче воздуха с газонаполненной оболочкой;
• Стратостат — специализированный высотный аэростат с герметичной гондолой, предназначенный для полетов в стратосферу на высоты свыше $10\text{ км}$ для геофизических и метеорологических исследований;
• Дирижабль — управляемый аэростат сигарообразной обтекаемой формы с двигателями, воздушными винтами и рулями высоты и курса.

разность между действующей на шар архимедовой выталкивающей силой окружающего воздуха и силой тяжести газа, заполняющего его оболочку, за вычетом силы тяжести самой конструкции (оболочки, гондолы, экипажа):

• 1. Теоретическая подъемная сила газа:

$$F_{\text{под}} = F_{\text{А}} - P_{\text{газа}} = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{газа}}) V g.$$

• 2. Полезная грузоподъемность (чистая подъемная сила):

$$F_{\text{полезн}} = F_{\text{под}} - P_{\text{оболочки}} = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{газа}}) V g - P_{\text{оболочки}}.$$

• 3. Газы для наполнения:
• Нагретый воздух (монгольфьеры) — при нагревании плотность воздуха падает, создавая подъемную силу;
• Водород — имеет наименьшую плотность ($\rho_{\text{в}} = 0{,}09\text{ кг/м}^3$) и наибольшую подъемную силу, но пожаро- и взрывоопасен;
• Гелий — инертный газ с плотностью $\rho_{\text{гелия}} = 0{,}18\text{ кг/м}^3$, абсолютно негорюч и безопасен, являясь основным газом в современном воздухоплавании.
• 4. Регулировка высоты полета:
• Подъем на большую высоту: сброс балласта (мешков с песком) или увеличение мощности горелки;
• Спуск на землю: выпуск части газа через клапан оболочки или уменьшение пламени горелки.

• 1. Дано:

$$V = 1\text{ м}^3$$

$$\rho_{\text{в}} = 0{,}09\text{ кг/м}^3$$

$$\rho_{\text{возд}} = 1{,}3\text{ кг/м}^3$$

$$g = 10\text{ м/с}^2$$

• 2. Найти:

$$F - ?$$

• 3. Решение:

Вес водорода, наполняющего оболочку шара:

$$P_{\text{в}} = m_{\text{в}} g = \rho_{\text{в}} V g = 0{,}09\text{ кг/м}^3 \cdot 1\text{ м}^3 \cdot 10\text{ м/с}^2 = 0{,}9\text{ Н}.$$

Архимедова сила, действующая на шар в воздухе:

$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{возд}} V g = 1{,}3\text{ кг/м}^3 \cdot 1\text{ м}^3 \cdot 10\text{ м/с}^2 = 13\text{ Н}.$$

Вес груза, который может поднять шар (без учета веса оболочки):

$$F = F_{\text{А}} - P_{\text{в}} = 13\text{ Н} - 0{,}9\text{ Н} = 12{,}1\text{ Н}.$$

• 4. Ответ:

$$F = 12{,}1\text{ Н}$$ (с учетом веса оболочки полезный груз составит $F_{\text{полезн}} = F - P_{\text{оболочки}}$).

Физическое объяснение плавания тяжелых металлических судов:

• Если погрузить в воду сплошную пластину или брусок стали, они мгновенно утонут, так как плотность стали ($\rho_{\text{стали}} = 7800\text{ кг/м}^3$) почти в 8 раз превосходит плотность воды ($\rho_{\text{воды}} = 1000\text{ кг/м}^3$), и сила тяжести превышает выталкивающую архимедову силу ($F_{\text{тяж}} > F_{\text{А}}$).
• Однако корпус современного судна строится в виде огромной полой оболочки. Внутренний объем корабля (трюмы, машинные отделения, каюты) заполнен воздухом, плотность которого ничтожно мала ($\rho_{\text{возд}} \approx 1{,}29\text{ кг/м}^3$).
• Средняя плотность судна рассчитывается как отношение полной массы корабля к его наружному геометрическому объему:

$$\rho_{\text{ср}} = \frac{m_{\text{стали}} + m_{\text{груза}} + m_{\text{возд}}}{V_{\text{общ}}}.$$

Благодаря огромным внутренним пустотам средняя плотность судна оказывается значительно меньше плотности воды:

$$\rho_{\text{ср}} < \rho_{\text{воды}}.$$

• В результате погруженная подводная часть корпуса вытесняет огромный объем воды, создавая колоссальную выталкивающую силу Архимеда, в точности уравновешивающую тяжесть многотонного корабля:

$$F_{\text{А}} = F_{\text{тяж}}.$$

Назначение ватерлинии:

• Ватерлиния отмечает предельно допустимый уровень погружения судна (наибольшую безопасную осадку) при полной загрузке.
• Она служит главным визуальным и техническим индикатором безопасности судоходства:
• если судно загружено свыше нормы, ватерлиния уходит под воду (перегруз), что резко сокращает высоту надводного борта и запас плавучести — при малейшем волнении штормовые волны перехлестнут через фальшборт, и судно затонет;
• если судно недогружено и сидит в воде слишком высоко (выше балластной ватерлинии), оно теряет остойчивость и рискует опрокинуться при сильном боковом ветре.
• Рядом с ватерлинией наносят грузовую марку (диск Плимсолля), которая регламентирует безопасную осадку в зависимости от плотности воды в районе плавания (в соленой воде осадка меньше, в пресной речной — больше) и сезона года.

Грузоподъёмность судна — это разность между водоизмещением судна (весом воды, вытесняемой судном при его погружении строго по грузовую ватерлинию) и весом самого пустого судна без полезного груза:

$$P_{\text{груза}} = P_{\text{водоизм}} - P_{\text{судна}}.$$

• Грузоподъёмность показывает максимальный вес груза (включая полезный коммерческий груз, вес экипажа, запасы топлива, смазочных масел, воды и провизии), который судно способно принять на борт для безопасного плавания без риска превышения ватерлинии.

Расчёт подъёмной силы воздушного шара:

• На шар объемом $V$ в атмосфере действует выталкивающая архимедова сила со стороны окружающего воздуха:

$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{возд}} V g.$$

• Одновременно вниз направлена сила тяжести газа, заполняющего внутреннюю полость оболочки шара:

$$P_{\text{газа}} = m_{\text{газа}} g = \rho_{\text{газа}} V g.$$

• Разность между выталкивающей силой и весом подъемного газа определяет теоретическую подъемную силу шара:

$$F = F_{\text{А}} - P_{\text{газа}} = \rho_{\text{возд}} V g - \rho_{\text{газа}} V g = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{газа}}) V g.$$

• Чтобы определить полезную подъёмную силу (вес полезного груза, корзины, оборудования и пассажиров, который шар может поднять в воздух), из полученной величины вычитают вес оболочки и оснастки шара $P_{\text{оболочки}}$:

$$F_{\text{полезн}} = F_{\text{А}} - P_{\text{газа}} - P_{\text{оболочки}} = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{газа}}) V g - P_{\text{оболочки}}.$$

Изменение архимедовой силы при подъеме аэростата:

• Архимедова сила рассчитывается по формуле:

$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{возд}} V g.$$

• Плотность атмосферного воздуха $\rho_{\text{возд}}$ максимальна у поверхности Земли и закономерно убывает с увеличением высоты из-за уменьшения атмосферного давления и разрежения воздуха.
• Следовательно, по мере подъема воздушного шара вверх плотность окружающего его воздуха уменьшается, и действующая на шар архимедова сила непрерывно уменьшается.
• Подъем шара продолжается строго до тех пор, пока убывающая архимедова сила не сравняется с действующей на шар силой тяжести ($F_{\text{А}} = F_{\text{тяж}}$), после чего шар достигает предельной высоты подъема (своего статического потолка) и зависает в воздухе.

Регулировка высоты полета теплового аэростата (монгольфьера) с помощью газовой горелки:

• Горелка расположена под нижним открытым отверстием горловины оболочки воздушного шара.
• Для набора высоты (подъема):
• Увеличивают пламя горелки. Воздух внутри оболочки нагревается сильнее, расширяется и частично выходит наружу через нижнее отверстие.
• Плотность горячего воздуха внутри купола уменьшается, его масса и сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ падают.
• В результате архимедова сила превышает силу тяжести ($F_{\text{А}} > F_{\text{тяж}}$), и шар устремляется вверх.
• Для зависания на постоянной высоте:
• Подбирают такой режим горения, при котором средняя плотность горячего воздуха поддерживает строгое равенство сил: $F_{\text{А}} = F_{\text{тяж}}$.
• Для снижения (спуска на землю):
• Уменьшают пламя горелки или временно выключают ее. Воздух внутри оболочки постепенно остывает, сжимается, его плотность и сила тяжести возрастают.
• Когда сила тяжести становится больше архимедовой силы ($F_{\text{тяж}} > F_{\text{А}}$), шар плавно опускается вниз.