§ 59. Механическая энергия

скалярная физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершить механическую работу:

• 1. Происхождение термина — слово «энергия» происходит от греческого energeia, что означает «действие, деятельность».
• 2. Связь с работой — если тело или система тел могут совершить работу, говорят, что они обладают энергией. Чем бо́льшую работу способно совершить тело, тем большей энергией оно обладает. При совершении работы телом его энергия уменьшается: совершённая работа равна убыли энергии ($A = -\Delta E$).
• 3. Единица измерения в СИ — измеряется в тех же единицах, что и механическая работа, — в джоулях ($1\text{ Дж} = 1\text{ Н} \cdot \text{м} = 1\text{ кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2$).

механическая энергия, которой обладает тело вследствие своего движения:

• 1. Формула кинетической энергии:

$$E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2},$$

где $m$ — масса тела ($\text{кг}$), $v$ — скорость поступательного движения тела ($\text{м/с}$).

• 2. Зависимость от параметров — кинетическая энергия прямо пропорциональна массе тела и квадрату его скорости: при увеличении скорости в 2 раза кинетическая энергия возрастает в 4 раза.
• 3. Теорема о кинетической энергии — в результате работы, совершаемой движущимся телом при торможении, его кинетическая энергия уменьшается: работа равна убыли кинетической энергии тела ($A = E_{\text{к1}} - E_{\text{к2}}$).

энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или взаимным положением частей одного и того же тела:

• 1. Сущность энергии покоя — потенциальной энергией могут обладать неподвижные тела за счет сил гравитационного притяжения или сил упругости.

• 1. Формула потенциальной энергии тяготения:

$$E_{\text{п}} = mgh,$$

где $m$ — масса тела ($\text{кг}$), $g \approx 9{,}8\text{ Н/кг}$ (или $10\text{ м/с}^2$) — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема тела над выбранным нулевым уровнем ($\text{м}$).

• 2. Связь с работой силы тяжести — потенциальная энергия тела на высоте $h$ равна работе силы тяжести при падении тела на землю: $E_{\text{п}} = A = F_{\text{тяж}} \cdot h = mgh$.
• 3. Системный характер — потенциальная энергия поднятого тела — это энергия взаимодействия в системе «тело — Земля». Если бы гравитационное притяжение между телом и Землей отсутствовало, потенциальная энергия была бы равна нулю.

• 1. Физический механизм — энергия сжатой, растянутой или скрученной пружины, натянутого лука, сжатого газа, обусловленная силами упругого взаимодействия между смещенными молекулами (атомами) деформированного тела.
• 2. Зависимость от деформации — чем сильнее сжата или растянута упругая деформация, тем большую работу возврата способно совершить тело при переходе в недеформированное состояние.

сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел:

• 1. Формула полной энергии:

$$E = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = \frac{mv^2}{2} + mgh.$$

• 2. Энергия системы тел — складывается из суммы кинетических энергий каждого отдельного движущегося тела и суммы потенциальных энергий всех взаимодействующих пар тел системы.

Определение и сущность физической величины:

• Энергия — это скалярная физическая величина, являющаяся универсальной количественной мерой различных форм движения и взаимодействия материи, а также характеризующая способность тела или системы тел совершить механическую работу.
• Тело обладает энергией тогда, когда оно способно при изменении своего состояния совершить работу против внешних сил (например, сжатая пружина распрямляется и поднимает груз, движущийся молот забивает сваю, падающая вода вращает лопатки гидротурбины).

Единицы измерения и физическая взаимосвязь:

• Единица измерения: В Международной системе единиц (СИ) энергия измеряется в джоулях ($\text{Дж}$), а также в производных кратных единицах: килоджоулях ($1\text{ кДж} = 1000\text{ Дж}$), мегаджоулях ($1\text{ МДж} = 10^6\text{ Дж}$).
• Причина совпадения единиц:
• Совершение механической работы является непосредственным процессом изменения энергии тела. При совершении телом работы его запас энергии расходуется и уменьшается ровно на величину совершенной работы ($A = -\Delta E$).
• Наоборот, совершение положительной работы внешней силой над телом увеличивает его запас энергии на ту же величину.
• Поскольку работа представляет собой меру изменения энергии, эти две величины имеют одинаковую физическую размерность силы, умноженной на расстояние:

$$1\text{ Дж} = 1\text{ Н} \cdot 1\text{ м}.$$

Классификация видов энергии и их отличия:

• Основные виды энергии в природе:
• Механическая энергия — связана с механическим движением макроскопических тел относительно друг друга (кинетическая) и их взаимным пространственным расположением или упругой деформацией (потенциальная).
• Внутренняя (тепловая) энергия — энергия хаотического теплового движения и взаимодействия микрочастиц (молекул и атомов), слагающих вещество.
• Электрическая энергия — энергия взаимодействия и направленного движения электрических зарядов в электрическом и магнитном полях.
• Химическая энергия — энергия межатомных химических связей в молекулах, высвобождающаяся при химических реакциях (горение, окисление).
• Атомная (ядерная) энергия — колоссальная энергия связи протонов и нейтронов внутри атомных ядер, выделяющаяся при радиоактивном распаде или ядерном синтезе.
• Электромагнитная (лучистая) энергия — энергия электромагнитных волн (свет, радиоволны, тепловое излучение).
• Главное отличие: Виды энергии различаются формами движения материи, материальными носителями (макротела, молекулы, заряды, кванты поля) и типами фундаментальных взаимодействий, лежащих в их основе. При этом все виды способны непрерывно и строго эквивалентно переходить друг в друга.

Примеры кинетической энергии и способы её гашения:

• Примеры тел с кинетической энергией:
• Летящий самолет, мчащийся автомобиль или движущийся поезд.
• Пуля или снаряд, вылетевшие из ствола оружия с высокой скоростью.
• Падающий с высоты камень или капли дождя.
• Струя воды, вырывающаяся из пожарного гидранта или сопла водомета.
• Вращающийся массивный маховик фабричного станка.
• Как уменьшить кинетическую энергию до нуля:
• Поскольку кинетическая энергия определяется формулой $E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}$, она становится равной нулю только тогда, когда скорость поступательного движения тела обращается в ноль ($v = 0$), то есть тело полностью останавливается относительно выбранной системы отсчета.
• Для остановки движущегося тела над ним необходимо совершить отрицательную механическую работу за счет действия сил сопротивления — сил трения (торможение колодками автомобиля), сопротивления воздуха, упругого лобового удара о преграду или работы против силы тяжести (при вертикальном подъеме тела вверх до наивысшей точки траектории).

Категории тел, обладающих потенциальной энергией:

• Тела, поднятые над поверхностью Земли (или другого гравитирующего тела):
• Вода в водохранилище горной ГЭС, удерживаемая плотиной на большой высоте.
• Поднятая баба сваебойного копра, готовая обрушиться на сваю.
• Груз, поднятый крюком подъемного крана на этаж строящегося здания.
• Любое тело массой $m$, удаленное от поверхности земли на расстояние $h$.
• Упруго деформированные тела:
• Сжатая или растянутая витая стальная пружина (в динамометре, амортизаторе автомобиля или механических часах).
• Натянутая тетива спортивного стрелкового лука или арбалета.
• Сжатый воздух или газ в баллоне пневматического пистолета.
• Изогнутая доска трамплина перед прыжком пловца в воду.

Физическая природа потенциальной энергии:

• Потенциальная энергия по своему фундаментальному определению обусловлена силами взаимодействия (гравитационными, упругими или электромагнитными).
• Величина сил взаимодействия и работа, которую эти силы способны совершить при перемещении тел или частиц в исходное равновесное состояние, всецело зависят от расстояния между ними:
• При подъеме тела над землей изменяется расстояние между центром масс Земли и телом. Чем больше высота $h$, тем больший путь пройдет тело под действием силы тяжести, и тем большую работу $A = mgh$ совершит гравитационное поле.
• При упругой деформации изменяются межатомные расстояния в кристаллической решетке материала: смещение атомов вызывает возникновение возвращающих сил упругости, величина которых прямо пропорциональна величине абсолютной деформации (закон Гука).
• Следовательно, конфигурация взаимного расположения тел или их частей однозначно определяет запас скрытой работы, то есть потенциальную энергию системы.

Экспериментальное доказательство (опыт со сваебойным копром):

• Схема установки: Возьмем стеклянный цилиндр с сухим песком и установим в него вертикально металлический гвоздь (или деревянный колышек). Над гвоздем на направляющей стойке закрепим тяжелый стальной цилиндрический груз на высоте $h$.
• Проведение опыта: Перережем удерживающую нить. Груз под действием силы тяжести свободно падает вниз и ударяет по шляпке гвоздя. В результате удара гвоздь преодолевает силу сопротивления песка и погружается вглубь на определенную глубину $s$.
• Физический вывод: Груз совершил механическую работу по преодолению силы сопротивления грунта ($A = F_{\text{сопр}} \cdot s$). Поскольку работу может совершить только тело, обладающее запасом энергии, опыт наглядно доказывает: поднятое над землей неподвижное тело действительно обладало потенциальной энергией $E_{\text{п}} = mgh$, которая в процессе падения и удара совершила наблюдаемую работу. При повторении опыта с удвоенной высоты $2h$ гвоздь забьется глубже, подтверждая прямую пропорциональность энергии высоте.

Причина постоянства потенциальной энергии при горизонтальном перемещении:

• Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли рассчитывается по формуле:

$$E_{\text{п}} = mgh,$$

где $h$ — вертикальное расстояние (высота) от тела до выбранного нулевого уровня отсчета.

• При строго горизонтальном прямолинейном движении тела:
• Высота тела над землей остается неизменной: $h = \text{const} \implies \Delta h = 0$.
• Вектор действующей силы тяжести направлен вертикально вниз, а вектор перемещения — строго горизонтально, угол между ними равен $\alpha = 90^\circ$.
• Так как $\cos 90^\circ = 0$, механическая работа силы тяжести при горизонтальном движении равна нулю ($A_{\text{тяж}} = 0$).
• Поскольку сила тяжести работы не совершает и вертикальное взаимное положение тела и Земли не изменяется, потенциальная энергия гравитационного взаимодействия остается абсолютно постоянной.

Определение механической энергии:

• Механической энергией тела (или системы тел) называют суммарную физическую величину, равную сумме его кинетической энергии движения и потенциальной энергии взаимодействия:

$$E = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}.$$

• Для материального тела массой $m$, движущегося со скоростью $v$ на высоте $h$ над поверхностью земли, полная механическая энергия выражается формулой:

$$E = \frac{mv^2}{2} + mgh.$$

• Механическая энергия всесторонне характеризует механическое состояние тела: его способность совершить работу как за счет собственного движения, так и за счет своего положения в силовом поле взаимодействий.