§ 60. Превращение механической энергии одного вида в другой

непрерывный физический процесс перехода кинетической энергии тела в потенциальную и обратно:

• 1. При падении тела вниз — высота $h$ уменьшается, поэтому потенциальная энергия $E_{\text{п}} = mgh$ убывает, но вследствие ускорения свободного падения скорость $v$ возрастает, и кинетическая энергия $E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}$ возрастает в точности на величину убыли потенциальной энергии. В момент удара о землю вся потенциальная энергия целиком переходит в кинетическую.
• 2. При движении тела вверх — скорость замедляется под действием силы тяжести, кинетическая энергия убывает, а потенциальная энергия возрастает. В наивысшей точке подъема ($v = 0$) вся кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.
• 3. В маятниковых системах (маятник Максвелла, нитяной маятник) — происходит непрерывный циклический размен: в крайних точках траектории потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю; при прохождении положения равновесия скорость и кинетическая энергия максимальны, а потенциальная энергия минимальна.

фундаментальный закон природы, определяющий неизменность суммарной механической энергии в замкнутых консервативных системах:

• 1. Каноническая формулировка — полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих только друг с другом и только силами тяготения и силами упругости, остаётся постоянной (сохраняется) во времени.
• 2. Математическое выражение закона:

$$E_{\text{к1}} + E_{\text{п1}} = E_{\text{к2}} + E_{\text{п2}} = \text{const},$$

где $E_{\text{к1}}, E_{\text{п1}}$ — кинетическая и потенциальная энергии системы в начальный момент времени $1$; $E_{\text{к2}}, E_{\text{п2}}$ — кинетическая и потенциальная энергии системы в любой последующий момент времени $2$.

• 3. Условие сохранения — закон строго выполняется при отсутствии внешних сил и диссипативных сил сопротивления (трения, сопротивления воздуха).

совокупность физических тел, которые взаимодействуют исключительно между собой и не подвергаются действию внешних сил со стороны посторонних тел, не входящих в систему:

• 1. Границы применимости — только в изолированной системе баланс энергии не нарушается притоком или оттоком работы извне.

процесс передачи кинетической или потенциальной энергии от одного тела системы к другому при их механическом контакте или соударении:

• 1. Упругое соударение — при центральном упругом ударе движущегося стального шара о неподвижный шар такой же массы первый шар мгновенно останавливается, передавая всю свою скорость и кинетическую энергию второму шару. Суммарная энергия системы тел при этом не изменяется, меняются лишь её материальные носители.

• 1. Влияние сил трения — в любых реальных процессах действуют силы сухого или вязкого трения со стороны среды или поверхностей соприкосновения. Работа сил трения всегда отрицательна ($A_{\text{тр}} < 0$).
• 2. Превращение во внутреннюю энергию — убывание механической энергии не означает её исчезновение из Вселенной: механическая энергия необратимо преобразуется в другой качественный вид — во внутреннюю (тепловую) энергию хаотического движения молекул соприкасающихся тел и окружающей среды, вызывая их нагревание.

Британский физик, математик и механик, создатель классической электродинамики и статистической физики. Сконструировал маятник, ставший классическим прибором для наглядной демонстрации превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

• Изобрёл специальный прибор — маятник Максвелла (диск с осью, подвешенный на двух нитях), предназначенный для опытной демонстрации перехода потенциальной энергии взаимодействия с Землёй в кинетическую энергию вращательного и поступательного движения.
• Опыт с маятником наглядно подтверждает закон сохранения механической энергии: опускаясь, диск раскручивается и ускоряется за счёт силы тяжести, а в нижней точке продолжает вращение по инерции, вновь наматывает нити и поднимается почти на прежнюю высоту.
• Сформулировал фундаментальные уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла), теоретически предсказал существование электромагнитных волн и обосновал электромагнитную природу света.

Динамика изменения энергий при свободном падении:

• Начальное состояние: В начальный момент на высоте $h$ неподвижное тело ($v_0 = 0$) обладает максимальной потенциальной энергией:

$$E_{\text{п}} = mgh,$$

а его кинетическая энергия равна нулю ($E_{\text{к}} = 0$).

• В процессе падения:
• Высота тела над землей непрерывно уменьшается, поэтому потенциальная энергия тела $E_{\text{п}} = mgh$ монотонно убывает.
• Под действием силы тяжести тело движется с постоянным ускорением $g$, его скорость непрерывно возрастает ($v = gt$), поэтому кинетическая энергия тела $E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}$ монотонно увеличивается.
• Каждая порция потерянной потенциальной энергии в точности переходит в прирост кинетической энергии: $\Delta E_{\text{к}} = -\Delta E_{\text{п}}$.
• В момент падения на землю: В самый последний миг перед соприкосновением с поверхностью высота $h = 0$, потенциальная энергия становится равной нулю, а кинетическая энергия достигает своего максимального значения:

$$E_{\text{к max}} = \frac{mv_{\text{max}}^2}{2} = mgh.$$

Вся потенциальная энергия тела полностью превращается в кинетическую энергию движения.

Последовательная цепочка фазовых превращений энергии при ударе:

• Фаза 1 — Падение до плиты: Потенциальная энергия притяжения к Земле переходит в кинетическую энергию движения шарика ($E_{\text{п}} \to E_{\text{к}}$).
• Фаза 2 — Момент соударения и деформации: При ударе о неподвижную плиту шарик тормозится до мгновенной остановки. Его кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации сжатых кристаллографических решеток как самого стального шарика, так и плиты ($E_{\text{к}} \to E_{\text{п упр}}$).
• Фаза 3 — Упругое распрямление: Силы упругости стремятся вернуть шарику и плите первоначальную геометрическую форму. При этом потенциальная энергия упругой деформации обратно превращается в кинетическую энергию шарика, отталкивающегося от плиты ($E_{\text{п упр}} \to E_{\text{к}}$).
• Фаза 4 — Подскок вверх: Шарик движется вверх, замедляя свой ход; его кинетическая энергия вновь переходит в потенциальную энергию тяготения ($E_{\text{к}} \to E_{\text{п}}$) на максимальной высоте подъема.

(Примечание: из-за остаточных неупругих деформаций, акустического хлопка удара и внутреннего трения металла часть механической энергии необратимо переходит во внутреннюю энергию теплового нагрева).

Примеры взаимных превращений энергии в природе и технике:

• Маятник Максвелла: Тяжелый металлический диск на оси, подвешенный на двух нитях, раскручиваясь вниз, превращает потенциальную энергию подъема в кинетическую энергию вращения и поступательного движения. В нижней точке диск по инерции продолжает вращаться, наматывает нити на ось и поднимается вверх, переводя кинетическую энергию обратно в потенциальную.
• Колебания нитяного или пружинного маятника: При отклонении груза маятник запасает потенциальную энергию; при прохождении центрального положения равновесия она целиком переходит в максимальную кинетическую энергию, а затем при движении к противоположной точке подъема — снова в потенциальную.
• Стрельба из спортивного лука: При натягивании тетивы совершается работа деформации, переходящая в потенциальную энергию упруго согнутых плеч лука. При спуске тетивы эта потенциальная энергия мгновенно передается стреле и переходит в ее колоссальную кинетическую энергию полета.
• Гидроэлектростанции (ГЭС): Вода, накопленная в водохранилище плотины на огромной высоте, обладает колоссальной гравитационной потенциальной энергией. Срываясь вниз по напорным водоводам, вода разгоняется, превращая потенциальную энергию в кинетическую энергию стремительного потока, который затем вращает лопасти гидротурбин.
• Батут и прыжки в воду: Кинетическая энергия падающего гимнаста деформирует сетку батута, преобразуясь в потенциальную энергию упругости натянутых пружин, которая затем «выстреливает» спортсмена вверх, снова переходя в кинетическую, а затем в потенциальную энергию высоты.

Экспериментальное доказательство переноса энергии (опыт с упругими шарами на подвесе):

• Описание установки: Подвесим на двух параллельных нитях одинаковой длины два одинаковых стальных (или костяных) полированных шара $A$ и $B$ одинаковой массы так, чтобы в состоянии покоя они едва касались друг друга (классический опыт «Колыбель Ньютона»).
• Проведение опыта:
• Отведем шар $A$ в сторону на угол $\alpha$, подняв его на некоторую высоту $h$ над исходным положением (сообщив ему запас потенциальной энергии $E_{\text{п}} = mgh$), и отпустим без начальной скорости.
• Шар $A$ разгоняется, превращая потенциальную энергию в кинетическую, и в низшей точке траектории со скоростью $v$ совершает центральный упругий удар по покоящемуся шару $B$.
• Наблюдаемый результат:
• В момент удара налетающий шар $A$ полностью останавливается на месте ($v_A = 0$, $E_A = 0$).
• Покоившийся шар $B$ мгновенно приходит в движение с той же самой начальной скоростью ($v_B = v$) и поднимается на точно такую же высоту $h$, приобретая потенциальную энергию $E_B = mgh$.
• Физический вывод: Опыт со всей очевидностью доказывает, что механическая энергия не исчезает, а переходит от одного физического тела (шара $A$) к другому телу (шару $B$). При этом полная механическая энергия системы тел сохраняется постоянной.

Формулировка и условия применимости закона:

• Каноническая формулировка:

$$\text{Механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих только}$$

$$\text{друг с другом и только силами тяготения и силами упругости, остаётся постоянной.}$$

• Математическая запись:

$$E = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = \text{const},$$

или для двух произвольных моментов движения системы:

$$E_{\text{к1}} + E_{\text{п1}} = E_{\text{к2}} + E_{\text{п2}}.$$

• Физический смысл: Энергия никогда не возникает из ничего и не исчезает в небытие; она способна лишь трансформироваться из одной физической формы в другую (из потенциальной в кинетическую и наоборот), а также передаваться от одного взаимодействующего тела к другому.
• Условия строгого выполнения:
• Рассматриваемая система тел должна быть механически замкнутой (действие внешних посторонних сил пренебрежимо мало).
• Взаимодействия внутри системы должны осуществляться консервативными силами (силы тяготения, силы упругости). Силы сухого и вязкого трения должны отсутствовать (или их работой можно пренебречь).