§ 29. Закон Кулона. Электрическое поле

физическая модель заряженного тела, геометрическими размерами которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь по сравнению с расстоянием между взаимодействующими телами.

• 1. Границы применимости — модель позволяет точно рассчитывать электростатические взаимодействия реальных тел, если их линейные размеры во много раз меньше расстояния между ними.

фундаментальный физический закон электростатики: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

• 1. Математическая формула — $F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$, где $k \approx 9 \cdot 10^9\ \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.
• 2. Направление сил — силы направлены вдоль прямой линии, соединяющей центры точечных зарядов, и подчиняются третьему закону Ньютона: $\vec{F}_1 = -\vec{F}_2$ ($F_1 = F_2$).
• 3. Влияние среды — в любом диэлектрике сила электрического взаимодействия ослабляется в $\varepsilon$ раз по сравнению с вакуумом.

особая форма материального мира, неразрывно связанная с любым электрическим зарядом, существующая в пространстве вокруг него и проявляющая себя в силовом действии на любые другие внесённые в это поле электрические заряды.

• 1. История открытия — концепция поля зародилась в работах академика Санкт-Петербургской академии наук Георга Рихмана (1758 г.), была экспериментально обоснована Майклом Фарадеем (1830-е гг.) и теоретически завершена Джеймсом Клерком Максвеллом (1860-е гг.).
• 2. Материальность — поле непрерывно в пространстве, распространяется с конечной скоростью (скоростью света в вакууме $c \approx 300\ 000\text{ км/с}$) и обладает энергией.

сила, с которой электрическое поле действует на находящийся в нём покоящийся или движущийся электрический заряд:

• 1. Формула — $\vec{F}_{\text{эл}} = q \cdot \vec{E}$.

векторная силовая характеристика электрического поля в данной точке пространства, численно равная отношению силы, действующей со стороны поля на положительный точечный пробный заряд, помещённый в эту точку, к величине этого заряда:

• 1. Формула — $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$.
• 2. Единица измерения в СИ — Ньютон на Кулон ($\text{Н/Кл}$) или Вольт на метр ($\text{В/м}$).
• 3. Направление вектора — направление вектора $\vec{E}$ совпадает с направлением кулоновской силы, действующей на положительный пробный заряд ($\vec{E} \upuparrows \vec{F}_+$), и противоположно силе, действующей на отрицательный заряд. Векторы напряжённости направлены от положительного заряда на бесконечность и из бесконечности к отрицательному заряду.

фундаментальное свойство независимости полей: напряжённость электрического поля, создаваемого системой нескольких зарядов в некоторой точке пространства, равна векторной (геометрической) сумме напряжённостей полей, создаваемых в этой же точке каждым из зарядов в отдельности:

• 1. Формула — $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots + \vec{E}_n$.

Французский военный инженер и физик, один из создателей электростатики, экспериментально открывший фундаментальный закон взаимодействия электрических зарядов.

• В 1785 году с помощью сконструированных им сверхчувствительных крутильных весов установил фундаментальный закон взаимодействия неподвижных точечных зарядов.
• Экспериментально доказал, что сила взаимодействия зарядов прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
• В его честь названа производная единица измерения электрического заряда и количества электричества в Международной системе единиц (СИ) — кулон (Кл).

Русский физик немецкого происхождения, академик Санкт-Петербургской академии наук и сподвижник М. В. Ломоносова, впервые выдвинувший гипотезу о существовании электрического поля.

• В трактате 1758 года выдвинул гипотезу об «электрической материи», окружающей наэлектризованные тела и действующей с силой, убывающей по мере удаления от тела.
• Изобрёл первый лабораторный электроизмерительный прибор со стрелкой и шкалой — электрический указатель, послуживший прообразом современного электрометра.
• Трагически погиб от прямого удара шаровой молнии при проведении опасного научного эксперимента по исследованию атмосферного электричества.

Выдающийся британский физик-экспериментатор и химик, основоположник учения об электромагнитном поле, впервые доказавший материальную природу электрических взаимодействий.

• Опроверг концепцию мгновенного дальнодействия через пустоту и создал учение о непрерывном материальном электрическом поле, передающем взаимодействия между зарядами.
• Разработал наглядный метод силовых линий для графического отображения направления и величины напряжённости электрического поля в пространстве.
• Открыл закон электромагнитной индукции, законы электролиза и заложил основу всей современной электротехники и технологий генерации тока.

Выдающийся британский физик-теоретик и математик, создатель классической электродинамики, теоретически обосновавший материальность и единство электромагнитного поля.

• Математически развил учение Майкла Фарадея о поле и сформулировал систему уравнений, полностью описывающую электрические и магнитные явления.
• Теоретически доказал, что электрическое поле передаёт силовые взаимодействия не мгновенно, а с конечной скоростью, равной скорости света в вакууме.
• Предсказал существование электромагнитных волн и обосновал электромагнитную природу света, заложив теоретическую основу современных систем радиосвязи.

Опыт с подвешенной лёгкой гильзой из алюминиевой фольги:

• Подвешиваем гильзу на длинной шёлковой изолирующей нити и сообщаем ей электрический заряд.
• Поднесём к гильзе наэлектризованную палочку (не прикасаясь к гильзе).
• Мы отчётливо наблюдаем, что гильза на расстоянии отклоняется от вертикали, притягиваясь к палочке или отталкиваясь от неё через воздушный зазор.
• Если повторить опыт под стеклянным колоколом, из которого полностью откачан воздух (в вакууме), взаимодействие сохраняется в полной силе. Это доказывает, что взаимодействие передаётся через пространство без механического контакта тел благодаря существующему вокруг зарядов материальному электрическому полю.

Точечным зарядом называют идеализированную модель заряженного тела, геометрическими размерами которого в условиях данной конкретной задачи можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других зарядов и точек наблюдения.

Закон Кулона: Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды:

$$F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$$

Источником электрического поля является любой электрический заряд (заряженная элементарная частица или наэлектризованное макроскопическое тело), а также переменное во времени магнитное поле.

Электрическое поле материально, но невидимо для человеческого глаза. Обнаружить его в данной точке пространства можно по его силовому действию на внесённый пробный электрический заряд: если помещённый в исследуемую область неподвижный заряженный шарик или стрелка индикатора испытывает действие механической силы (отклоняется), значит, в этой области существует электрическое поле.

Силовой характеристикой поля является векторная величина — напряжённость электрического поля ($\vec{E}$).

• Физический смысл: напряжённость показывает, какая механическая сила действует со стороны поля на единичный положительный точечный заряд ($+1\text{ Кл}$), помещённый в данную точку пространства:

$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$$

В Международной системе единиц (СИ) единицей напряжённости электрического поля является Ньютон на Кулон ($\text{Н/Кл}$), что тождественно равно Вольту на метр ($\text{В/м}$):

$$1\ \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 1\ \frac{\text{В}}{\text{м}}$$

Направление напряжённости электрического поля в любой точке совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный пробный заряд, помещённый в эту точку.

Опытным путём для визуализации направлений используют продолговатые диэлектрические крупинки (например, манную крупу в касторовом масле): под действием поля частицы поляризуются, ориентируются вдоль силовых линий и наглядно показывают направление вектора напряжённости.

Георг Вильгельм Рихман утверждал, что заряженное тело окружено «электрической атмосферой» (полем), действие которой тем сильнее, чем ближе к телу, и плавно убывает с расстоянием.

• Эксперимент 1: Поместить заряженную гильзу на нити на различных фиксированных расстояниях от неподвижного заряженного шара. Измеряя угол отклонения нити от вертикали при приближении и удалении, мы непосредственно подтверждаем, что поле непрерывно простирается в пространстве, а действующая сила монотонно падает с увеличением дистанции.
• Эксперимент 2: Поместить между телами тонкий диэлектрический экран или поместить систему в безвоздушный вакуумный сосуд. Сохранение силового взаимодействия опровергает участие воздуха как передающей среды и доказывает наличие самостоятельной полевой материи.

• Силы, действующие на положительный заряд $q_2$:
• Со стороны положительного заряда $q_1$ (одноимённый заряд) на $q_2$ действует сила отталкивания $\vec{F}_{12}$, направленная вправо (вдоль оси от 1 к 3).
• Со стороны отрицательного заряда $q_3$ (разноимённый заряд) на $q_2$ действует сила притяжения $\vec{F}_{32}$, также направленная вправо (к заряду 3).
• Равнодействующая сила $\vec{F}_{\text{рез}}$:

Поскольку обе силы направлены в одну сторону (вправо), их модули складываются: $F_{\text{рез}} = F_{12} + F_{32}$. Вектор равнодействующей силы направлен строго вправо (в сторону заряда 3).

• Вектор напряжённости поля $\vec{E}$ в точке нахождения заряда 2:

Так как заряд $q_2 > 0$ положителен, направление напряжённости результирующего электрического поля совпадает с направлением кулоновской силы ($\vec{E} = \frac{\vec{F}_{\text{рез}}}{q_2}$). Следовательно, вектор напряжённости поля в этой точке также направлен вправо.