Расчётная задача на плавание айсберга (пример из параграфа)

• 1. Дано:

$$V = 1\text{ м}^3$$

$$\rho_{\text{л}} = 900\text{ кг/м}^3$$

$$\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$$

• 2. Найти:

$$V_{\text{п. ч}} - ?$$

• 3. Решение:

На плавающую льдину действуют сила тяжести $F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{л}} V g$ и архимедова сила $F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} V_{\text{п. ч}} g$.

Поскольку айсберг находится в гидростатическом равновесии на поверхности океана:

$$F_{\text{тяж}} = F_{\text{А}} \implies \rho_{\text{л}} V g = \rho_{\text{в}} V_{\text{п. ч}} g.$$

Выразим объем подводной части:

$$V_{\text{п. ч}} = \frac{\rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}} \cdot V.$$

Подставим числовые значения:

$$V_{\text{п. ч}} = \frac{900\text{ кг/м}^3}{1000\text{ кг/м}^3} \cdot 1\text{ м}^3 = 0{,}9\text{ м}^3.$$

• 4. Ответ:

$$V_{\text{п. ч}} = 0{,}9\text{ м}^3$$ (ровно $90\%$ объема айсберга скрыто под водой).