§ 31. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил

сила, которая производит на тело такое же механическое действие (сообщает такое же ускорение или вызывает идентичную деформацию), как несколько одновременно действующих на него сил.

• 1. Физический смысл — замена реальной совокупности сил одной эквивалентной силой позволяет существенно упростить расчет механического движения тел.
• 2. Обозначение и единица измерения — обозначается вектором $\vec{R}$ (или $\vec{F}_{\text{равн}}$) и измеряется в Международной системе единиц (СИ) в ньютонах ($\text{Н}$).

математическое и графическое определение результирующей силы для двух сонаправленных сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$.

• 1. Направление равнодействующей — вектор $\vec{R}$ сонаправлен с действующими силами.
• 2. Модуль равнодействующей — равен арифметической сумме модулей действующих сил:

$$R = F_1 + F_2$$

• 3. Экспериментальное подтверждение — подвешивание к вертикальной пружине двух грузов весом $1\ \text{Н}$ и $2\ \text{Н}$ вызывает такое же растяжение пружины, как подвешивание одного суммарного груза весом $3\ \text{Н}$.

нахождение результирующей силы для двух сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, действующих вдоль одной оси в противоположные стороны.

• 1. Направление равнодействующей — вектор $\vec{R}$ всегда направлен в сторону большей по модулю силы.
• 2. Модуль равнодействующей — равен абсолютной разности модулей действующих сил:

$$R = |F_2 - F_1| \quad (\text{если } F_2 > F_1,\ \text{то } R = F_2 - F_1)$$

• 3. Экспериментальное подтверждение — если на опорный столик динамометра давит вниз груз силой $5\ \text{Н}$, а прикрепленная к нему нить тянет столик вверх с силой $2\ \text{Н}$, прибор регистрирует результирующую силу $3\ \text{Н}$, направленную вниз.

совокупность сил, одновременно действующих на тело, векторная сумма которых равна нулю.

• 1. Условие взаимной компенсации двух сил — две силы должны быть приложены к одному телу, действовать вдоль одной прямой, иметь строго одинаковый модуль ($F_1 = F_2$) и быть направленными в противоположные стороны ($\vec{F}_1 = -\vec{F}_2$).
• 2. Модуль равнодействующей — равен нулю:

$$R = F_1 - F_2 = 0\ \text{Н}$$

состояние материального тела, при котором оно сохраняет состояние покоя либо прямолинейного равномерного движения.

• 1. Связь с ускорением — под действием скомпенсированных сил ($R = 0$) ускорение тела равно нулю ($a = 0\ \text{м}/\text{с}^2$), скорость тела постоянна ($\vec{v} = \text{const}$).
• 2. Примеры в природе и технике — книга покоится на горизонтальном столе под действием взаимно уравновешенных силы тяжести и силы упругости крышки стола; парашютист при установившемся снижении движется прямолинейно и равномерно, поскольку сила тяжести полностью скомпенсирована направленной вверх силой сопротивления воздуха.

На тело одновременно может действовать любое число сил — одна, две, три или множество сил, в зависимости от характера взаимодействия объекта с окружающими телами и физическими полями.

Примеры:

• Две силы в покое: на лежащую на парте книгу действуют вертикально вниз сила тяжести со стороны Земли и вертикально вверх сила упругости со стороны деформированной опоры стола.
• Две силы при движении: на каплю дождя в воздухе действуют сила тяжести, увлекающая её вниз, и сила сопротивления воздуха, направленная против движения вверх.
• Три силы: на санки, равномерно скользящие по горизонтальному снегу от тяги веревки, действуют сила тяжести, сила нормальной реакции снежной опоры, сила натяжения веревки и встречная сила трения полозьев о снег.
• Множество сил: на летящий пассажирский лайнер действуют распределенная сила тяжести конструкции, аэродинамическая подъемная сила крыльев, тяга реактивных турбин, силы лобового сопротивления воздуха и ветровые порывы.

Равнодействующей сил называют силу, которая производит на тело точно такое же действие, как несколько одновременно действующих на него сил.

Если на тело действуют силы $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \dots, \vec{F}_n$, то их равнодействующая представляет собой геометрическую (векторную) сумму:

$$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n$$

Равнодействующая двух сил, действующих вдоль одной прямой в одном и том же направлении:

• Направлена в ту же самую сторону, в которую направлены слагаемые силы.
• Имеет модуль, равный сумме модулей этих сил:

$$R = F_1 + F_2$$

Пример: если при перемещении тяжелого шкафа двое рабочих толкают его в одну сторону с силами $F_1 = 300\ \text{Н}$ и $F_2 = 400\ \text{Н}$, их общее усилие эквивалентно действию одной равнодействующей силы $R = 300\ \text{Н} + 400\ \text{Н} = 700\ \text{Н}$, направленной в сторону движения.

Да, тело, на которое действуют две силы, может находиться в состоянии равновесия.

Физическое обоснование:

Для наступления равновесия необходимо, чтобы действующие на тело силы:

• Действовали вдоль одной и той же прямой линии.
• Были направлены в строго противоположные стороны.
• Были равны между собой по модулю ($F_1 = F_2$).

В этом случае модуль равнодействующей равен разности модулей составляющих:

$$R = F_1 - F_2 = 0$$

Когда равнодействующая сила равна нулю, тело не получает ускорения ($a = 0$) и сохраняет состояние статического покоя либо прямолинейного равномерного движения по инерции.

Примеры:

• В покое: люстра, подвешенная на цепи к потолку, неподвижна, так как сила тяжести $\vec{F}_{\text{тяж}}$, тянущая её вниз к Земле, полностью уравновешена силой упругости натянутой цепи $\vec{F}_{\text{упр}}$, направленной вверх.
• В движении: парашютист после раскрытия купола при установившейся скорости снижается прямолинейно и равномерно, потому что сила тяжести скомпенсирована равной ей по величине силой сопротивления воздуха ($F_{\text{тяж}} = F_{\text{сопр}}$).